8 класс видеоурок о статистических данных

11.11.2018.
Тест. Информатика, 8 класс

Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного
использования.
Администрация сайта не
проверяет возможные ошибки,
которые могут встретиться в тестах.

8 класс. Статистические данные.
Прочтите вопрос, выберите правильный ответ.

Тема: Наглядное представление статистической информации

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Для наглядного представления статистической информации используют различные способы: графики, столбчатые и круговые диаграммы, полигоны и гистограммы.

Если необходимо проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных полученных в результате статистического исследования, то используют столбчатые диаграммы.

Построим столбчатую диаграмму расхода электроэнергии в первом полугодии прошлого года в одной из квартир города Москвы.

Для того, чтобы наглядно показать соотношение между частями исследуемой совокупности, удобно использовать круговые диаграммы. Если результат исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на сектора, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

На основе изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха была составлена таблица относительных частот. Построим круговую диаграмму затрат времени на изготовление одной детали рабочими цеха.

Сумма всех относительных частот, представленных в таблице

16 + 21 + 39 + 24 = 100 (%).

Величина угла, приходящегося на 1 процент

360: 100 = 3,6 (градуса).

Соответствие градусной меры угла и каждой частоты

16 • 3,6 = 57,6

21 • 3,6 = 75,6

39 • 3,6 = 140,4

24 • 3,6 = 86,4

Построим круговую диаграмму

Полигон используют для иллюстрации динамики изменения статистических данных во времени.

Построим полигон по результатам опроса взрослых жителей села о просмотре новостей канала «Россия 24» с 17 до 24 ч.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограммы представляют собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте.

Построим гистограмму для интервального ряда, характеризующего продолжительность выполнения домашнего задания по математике учениками 8 класса «Б».

Отметим преимущества графического представления статистических данных.

Изучение различных явлений, процессов, происходящих в природе или нашем обществе, часто включает в себя ряд специальных исследований, которые называются статистическими.

В случаях, когда сложно или не представляется возможным провести сплошное исследование, т. е. когда нельзя получить данные от каждого объекта исследования, его заменяют выборочным исследованием.

Выборочная совокупность (выборка) данных является частью генеральной совокупности данных.

Вся изучаемая совокупность данных называется генеральной совокупностью. Выбранная часть данных (выборка), которая подвергается исследованию, должна быть репрезентативной, т. е. достаточной по объёму и в достаточной мере отражать характерные особенности всей генеральной совокупности данных.

Группировка данных по характерным признакам.

При исследовании больших групп данных, например, несколько тысяч людей, среди которых мужчины и женщины, дети и пенсионеры, люди с разным уровнем образования, исследуемые данные и последующие результаты группируют по характеризующим их признакам.

20 учащихся выполнили проверочную работу по геометрии. В работе было 8 заданий. По итогам проведения работы учитель составил таблицу с указанием частоты количества правильно выполненных заданий учащимися.

В нижней строке приведённой таблицы отображено количество учащихся, которые правильно выполнили определённое количество заданий.

Рассчитаем среднее арифметическое выполненных заданий учащимися. Общее число правильно выполненных заданий разделим на количество учащихся.

Учащиеся выполнили правильно в среднем по 5 заданий в контрольной работе.

Найдём другие статистические характеристики.

Размах ряда: 6 – 1 = 5. ( Разница между максимальным и минимальным значениями ряда).

Мода ряда: 5. ( Чаще всего в работах учащихся выполнено 5 заданий).

Расчёт медианы. Упорядоченный ряд, составленный по данным из таблицы содержит 20 членов (сумма частот – по количеству учащихся). Середина ряда, т. е. медиана – это его десятое значение (20 : 2 = 10). Так как ряд чётный, то значение медианы это среднее арифметическое двух средних чисел ряда.

Ряд выглядит таким образом: 1 2 3 4 4 5 5 5 5  5 5
 6 6 6 6 6 7 7 8 8.

Для расчёта медианы суммируем значения 10 и 11 членов ряда и возьмём среднее арифметическое двух чисел – разделим на 2. Получим (5 + 5) : 2 = 5. Медиана ряда: 5.

Иногда удобно использовать в таблице данные в виде отношения частоты к общему числу данных в ряду. Такое отношение выражается в процентах и называется относительной частотой.

Таблица относительных частот

Сумма относительных частот всегда равна 100%.

При большом количестве данных в ряду и когда одинаковые значения результатов исследования встречаются редко, таблицы частот и относительных частот теряют наглядность. Для таких случаев удобны интервальные ряды.

В таблице приведены исследования горения газовых ламп.

Найдём среднюю продолжительность горения газовых ламп. Составим таблицу, в которой все интервалы горения ламп в часах заменены средним числом.

Рассчитаем средне арифметическое для ряда – часы горения.

Средне арифметическое время горения новых газовых ламп составляет:

часов.

Ещё в курсе алгебры 7 класса мы с вами
познакомились с некоторыми из характеристик статистики.

Напомним, что статистика

это
один из разделов математики. Она помогает нам накапливать и анализировать
информацию, делать выводы, планировать результат.

Само слово статистика

происходит
от латинского « статус
», означающего « состояние дел
».

Статистика

– это наука, которая
занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о
разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.

Пусть, например

, на концерт
одной известной группы было продано 2000 билетов. Участники группы решили
выяснить кого больше среди почитателей их музыки: мужчин или женщин.

Конечно, определить количество тех или иных
будет очень сложно. И тут нам на помощь приходит статистика. В тех случаях,
когда бывает сложно или даже невозможно провести полное исследование, его
заменяют выборочным. Т.е. если известно, что среди 50 посетивших концерт было
40 мужчин и 10 женщин, то можно сделать вывод, что среди всех 2000 купивших
билеты, мужчин было больше.

В таких случаях, множество всех объектов, или
в нашем случае, множество всех
зрителей, называется генеральной
совокупностью

.

А та часть объектов, которая выбирается для
исследования, называется выборочной совокупностью

, или выборкой

.
В нашем случае – это те 50 человек, пол которых мы точно знаем. При этом
выборка должна быть представительной, или, как говорят, репрезентативной, т.е.
достаточной по объему и отражающей характерные особенности исследуемой генеральной
совокупности.

Для обобщения и систематизации данных,
полученных в ходе статистического наблюдения, их по какому-либо признаку
разбивают на группы и результаты, характеризующие каждую группу, сводят в
таблицы.

Пример

, в конце учебного года
провели контрольный срез по математике. В ходе проверки теста получили
следующие результаты: « двойку
» получили 3 ученика, « тройку
» – 6 учеников, « четвёрку
» – 11 учеников и « пятёрку
»
– 7 учеников.

Эти данные можно свести в таблицу.

Заметим, что в нижней строке таблицы
указывается количество учеников, получивших ту или иную оценку. Или иными
словами, указывается частота
появления этого числа в общем ряду
полученных оценок.

Такую таблицу называют таблицей частот
.

Давайте проведём анализ полученных данных.

Иногда в таблице для каждого данного указывают
не частоту
, а отношение частоты
к общему числу данных в ряду. Это
число, выраженное в процентах, называют относительной частотой
, а саму
таблицу – таблицей относительных частот
.

Для нашего примера таблица относительных
частот
выглядит так:

Нетрудно убедиться, что в данном случае сумма
относительных частот
составляет 100%. Вообще сумма относительных частот,

полученных в результате любого исследования, равна 100%.

Заметим, что если в ряду имеется большое число
данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот
или
относительных частот
теряют наглядность и становятся излишне
громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд

.

Для этого разность между наибольшим и
наименьшим значениями делят на несколько равных частей и, округляя полученный
результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто
выбирают наименьшее данное или ближайшее к нему целое число

, не
превосходящее его. Для каждого интервала указывают число данных попадающих в
этот интервал. При этом граничное число

считают относящимся к
следующему интервалу.

Пример.

В магазине выясняли
возраст потребителей йогурта. По результатам опроса 100 человек была составлена
следующая таблица распределения потребителей йогурта по возрасту.

Пользуясь составленной таблицей, найдём
средний возраст, потребителей йогурта. Для этого составим новую таблицу частот
,
заменив каждый интервал числом, которое является его серединой.

На этом уроке мы узнали, что множество всех
исследуемых объектов называют генеральной совокупностью. А та часть объектов,
которая выбирается для исследования, называется выборочной совокупностью, или
выборкой. Познакомились с таблицами частот и относительных частот. Провели
анализ данных на конкретном примере, и вспомнили такие статистические
характеристики, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. А также
узнали, для чего строят интервальные ряды и научились с ними работать.

Ещё в курсе алгебры 7 класса мы с вами начали
изучать один из интересных разделов математики, который называется статистикой

.

Вспомним определение статистики. Итак, статистика


– это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных
данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих  в обществе и
природе.

В
современном обществе статистика стала одним из важнейших инструментов
управления. Она собирает информацию, характеризующую развитие экономики страны,
культуры и жизненного уровня народа. С помощью статистической методологии вся
полученная информация обобщается, анализируется и в результате дает возможность
увидеть стройную систему взаимосвязей, яркую картину и динамику развития.

Умения
работать со статистическим материалом, представленным в различной форме,
необходимы каждому человеку, так как он постоянно встречается во всех
источниках информации, рассчитанных на массовую аудиторию,— в газетах,
журналах, книгах, по телевидению и т. п.

Диаграмма

(от греческого diagramma
, что
значит « рисунок, чертёж
») – графическое изображение, наглядно
показывающее соотношение между различными величинами. Один из способов
представления информации.  

Диаграмма

– это один из видов
математической модели.

С
диаграммами вы уже знакомы. Итак, какие же виды
диаграмм вы знаете?

Столбчатые
диаграммы
. Их используют тогда,
когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или
распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Пример

, в конце учебного года провели
итоговый срез по математике. В ходе проверки теста получили следующие
результаты: «двойку» получили 3 ученика, «тройку» – 6 учеников, «четвёрку» – 11
учеников и «пятёрку» – 7 учеников. Всю эту информацию можно собрать в таблице.
Также эти данные можно представить в виде столбчатой диаграммы. На вертикальной
оси отметим количество учеников, получивших ту или иную оценку, а на
горизонтальной оси – оценки. Тогда столбчатая диаграмма, по указанным данным,
имеет следующий вид:

Она
состоит из четырёх прямоугольников. Напомним, что все прямоугольники в
столбчатой диаграмме должны иметь одинаковую ширину, и быть расположены на
равном расстоянии друг от друга.

Если в
ходе статистического исследования проведена группировка одинаковых данных и для
каждой группы указана соответствующая частота (или относительная частота), то
каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота
которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте (или
относительной частоте).

Для
наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности
удобно использовать круговые диаграммы
.

Перед
вами таблица, в которой указано соотношение распространённого цвета глаз по
России.

По
статистическим исследованиям в России самый распространённый цвет глаз это
серый – им обладают 50% населения страны. Глаза болотного и карего цвета в
сумме имеют – 25%. Голубые и синие глаза – 20%. Наиболее редкий цвет глаз – это
зеленый – всего лишь 5% населения страны им обладают. Составим круговую
диаграмму по указанным данным.

Для этого
начертим круг.

Следует
заметить, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность
лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае её применение
малоэффективно.

Если
результат статистических исследований представлен в виде таблицы относительных частот,

то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные
углы которых пропорциональны относительным частотам,
определённым для
каждой группы данных.

Динамику
изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона
,
или ещё его называют графиком
.

Пример

, имеются данные по изменению
среднемесячной температуры в период с апреля по ноябрь, включительно. Построим
полигон.

Для этого
в координатной плоскости на оси абсцисс отметим месяцы, а на оси ординат –
среднемесячную температуру. Отметим в координатной плоскости точки с
соответствующими координатами. Соединив последовательно эти точки отрезками,
получим ломанную, которую называют полигоном

.

Полигоны
используют также для наглядного
изображения распределения данных, полученных в результате статистического
исследования.

Если
данные представлены в виде таблицы частот
или относительных частот
,
то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами
которых служат статистические данные, а ординатами – их частоты
или
относительные частоты
. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают
полигон распределения данных.

Интервальные
ряды данных изображают с помощью
гистограмм
.

Гистограмма

представляет собой
ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.
Основание
каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота — частоте
или
относительной частоте
. Таким образом, в гистограмме
, в отличие от
обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не
произвольно, а строго определены длиной интервала.

Пример:

на основании опроса была составлена
следующая таблица распределения потребителей йогурта по возрасту.

Построим
гистограмму для интервального ряда, характеризующего возраст потребителей
йогурта.

Пусть
единица на горизонтальной оси соответствует возрасту до 10 лет, а единица на
вертикальной оси – частоте, равной 1. Гистограмма представляет собой фигуру,
составленную из 6 сомкнутых прямоугольников. Сумма высот прямоугольников равна
общей исследуемой совокупности, т.е. 100.

Столбчатые
диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать количественные
соотношения величин друг с другом.

Для
наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности
удобно использовать круговые диаграммы.

Полигоны
используют, если хотят показать изменение какой-нибудь величины с течением
времени.

Интервальные
ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой
ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.

Список вопросов теста

Вопрос 1

Программа для работы с электронными таблицами, предоставляет возможности экономико-статистических расчетов и графические инструменты.

Варианты ответов

Вопрос 2

Минимальной составной частью электронной таблицы является.

Варианты ответов

Вопрос 3

Символ, который необходимо ввести перед формулой в программе Excel.

Варианты ответов

Вопрос 4

Основной элемент, который  характеризует электронную таблицу.

Варианты ответов

Вопрос 5

Адрес объекта ячейки, строки, столбца, диапазона ячеек, используемый при записи формулы в программе Excel.

Варианты ответов

Вопрос 6

Адреса, которые меняются при переносе формулы в другое место текущего листа Excel.

Варианты ответов

• Сравнительные и абсолютные адреса.
  
  

• Относительные и абсолютные адреса.
  
  

Вопрос 7

Основные типы данных, которые поддерживает табличный процессор MS Excel.

Варианты ответов

• Текстовые, числовые, общие.
  
  

• Математические, текстовые, числовые.
  
  

• Числовые, логические, текстовые.
  
  

• Числовые, математические, логические.
  
  

• Текстовые, логические, математические.
  
  

Вопрос 8

Столбцы электронной таблицы обычно обозначаются.

Варианты ответов

Вопрос 9

Строки электронной таблицы обычно обозначаются.

Варианты ответов

Вопрос 10

Дан фрагмент электронной таблицы.

1 введена формула =$А$1*3+С1/2.

Запишите элемент формулы, который содержит относительную ссылку.

Варианты ответов

Вопрос 11

Дан фрагмент электронной таблицы.

1 введена формула =$А$1*3+С1/2.

Напишите результат, который будет выведен в ячейке D2, если в нее будет скопирована формула из D1.

Варианты ответов

Вопрос 12

Дана таблица “Счет к оплате”.

Определите формат ячеек B4:B10.

Варианты ответов

Вопрос 13

Дана таблица учета пропусков учащихся. Напишите функцию для вычисления количества дней, когда Алексей пропустил уроки.

Варианты ответов

Вопрос 14

Выберите правильный адрес ячейки.

Варианты ответов

Вопрос 15

В таблице выделена группа ячеек

входит в этот диапазон?

Вопрос 16

Укажите неправильную формулу.




Варианты ответов




СУММ (ИСТИНА; ЛОЖЬ).




Вопрос 17

• Содержимое ячейки #########. В чем причина?





• Варианты ответов

• Содержимое ячейки не соответствует ее формату.
  

Введенное или рассчитанное по формуле число

не поместилось полностью в ячейку.


• Расчет формулы в ячейке дал деление на ноль.

Формула введена неправильно.

Текст не поместился в ячейку.

Вопрос 18

В какой вкладке расположены встроенные функции?

Вопрос 19

Какую встроенную функцию необходимо ввести в ячейку, чтобы подсчитать четвёртую степень числа?

Варианты ответов

Вопрос 20

Что произойдёт в результате выполнения следующей функции

Вопрос 21

Сколько встроенных функций содержит

Вопрос 22

Дан фрагмент электронной таблицы. Определите значение, записанное в ячейке С2.