алгоритм википедии и что такое алгоритм

Можно также выделить алгоритмы:

Логический алгоритм NAND, реализованный в электронном виде в микросхеме 7400

«Элегантные» (компактные) программы, «хорошие» (быстрые) программы: Понятие «простота и элегантность» неформально появляется у Кнута и именно у Хайтина:

Чайтин предваряет свое определение словами: «Я покажу, что невозможно доказать, что программа «элегантна» — такое доказательство решило бы проблему остановки (там же).

К сожалению, может существовать компромисс между качеством (скоростью) и элегантностью (компактностью) — элегантная программа может предпринять больше шагов для завершения вычислений, чем менее элегантная. Ниже приведен пример использования алгоритма Евклида.

Это означает, что программист должен знать «язык», эффективный по отношению к целевому вычислительному агенту (компьютер/компьютер).

Нумерация алгоритмов является одновременной нумерацией всех алгоритмически исчисляемых функций, при этом любая функция может иметь бесконечное количество номеров.

Существование нумерации Позволяет работать с алгоритмами так же, как и с числами. Особая полезная нумерация при выполнении алгоритмов, работающих с другими алгоритмами.

Титульная страница «Алгебры» аль-Хорезми

Аль-Хорезми на советской марке

Современное формальное определение вычислительного алгоритма было дано в 30—50-е годы XX века в работах Тьюринга, Поста, Чёрча (тезис Чёрча — Тьюринга), Н. Винера, А. А. Маркова.

Само слово «алгоритм» происходит от имени персидского (хорезмского и мавераннахрского) учёного аль-Хорезми. Около 825 года он написал сочинение Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о составлении и вычитании»), из оригинального названия которого происходит слово «алгебра» (аль-джебр — восполнение). В этой книге впервые дано описание принятой в Индии позиционной десятичной системы расчета. Персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычисления в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр» ). Примерно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные.

На рассвете XII века книга аль-Хорезми на латыни проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритми о счете индийском») — таким образом, латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги. Сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому переводу. В течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых этому же вопросу — обучению искусственному счёту с помощью цифровых данных, и все они имели в названии слово algoritmi или algorismi.

Алгоризм был придуман в Греции.

Это часть арифметики.
Придуман он был мастером по имени Алгоризм,
который дал ему свое имя.
И поскольку его звали Алгоризм,

Он назвал свою книгу «Алгоризм».

Около 1250 года английского астронома и математики Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на базовом уровне ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назывался автором науки о счёте мудреца по имени Алгус (Алгус). А в популярной средневековой поэме «Роман о Розе» (1275—1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» фигурирует в одном ряду с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус (Argus). И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этот Арго держал строительство корабля.

«Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой грамоте олицетворением счётного искусства. И в уже упоминавшемся «Романе о розе», и в итальянском стихотворении «Цветок», написанном Дуранте, присутствуют фрагменты, в которых говорится, что даже «местре Аргус» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые. Английский поэт Джефри Чосер в поэме «Книга герцогини» (1369 г.) пишет, что даже «славный счётчик Аргус» (благородный граф Аргу) не сможет счесть чудовища, явившихся в кошмарных видениях героя.

Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математики, и слово «алгоризм» (или «algorismus»), постоянно присутствующее в названиях математических сочинений, обрело значение процесса выполнения арифметических действий методами арабских цифр, то есть на бумаге, без использования абака. Именно в таком понимании оно вошло во многие европейские языки. Например, с пометкой «устар.» оно присутствует в представительном словаре английского языка Webster’s New World Dictionary, изданном в 1957 г. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона предлагает такую трактовку: алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень».

Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна.

Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938—1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью (1500—1557).

Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423—1461) Opus algorismi jocundissimi («Веселейшее сочинение по алгоритму»).

Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат Algorismus proportionum («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis, то есть правила счёта на линиях.

Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic.

В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» (De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.

Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык.

Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по-еллински и по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счётная мудрость».

Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой советской энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ.

Баронесса Ада Лавлейс в 1836/1837 годах написала алгоритм для вычисления чисел Бернулли на разностной машине Бэббиджа, за что её считают первым программистом в истории.

Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Что же касается людей, от математики далёких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учёбы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях. В частности, его нет даже в десятитомной Малой советской энциклопедии (1957 г.), не говоря уже об однотомных энциклопедических словарях. Но зато спустя десять лет, в третьем издании Большой советской энциклопедии (1969 г.) алгоритм уже характеризуется как одна из основных категорий математики, «не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, и абстрагируемых непосредственно из опыта». Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари. Например, оно присутствует в академическом «Словаре русского языка» (1981 г.) именно как термин из области математики.

Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров, благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г. во все школьные учебники информатики и обрело новую жизнь. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров.
Например, в третьем томе «Детской энциклопедии» (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются скорее как некий атрибут светлого, но достаточно далёкого будущего. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход. Это чутко фиксируют энциклопедические издания. В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ».

За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится всё более привычной. Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства». Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М. Амосов — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками.

Сегодня мы познакомимся с понятиями алгоритма и исполнителя. Оказывается, не так-то просто понять, чем определяется сущность алгоритма.

It is frequently important to know how much of a particular resource (such as time or storage) is theoretically required for a given algorithm. Methods have been developed for the analysis of algorithms to obtain such quantitative answers (estimates); for example, an algorithm which adds up the elements of a list of n numbers would have a time requirement of , using big O notation. At all times the algorithm only needs to remember two values: the sum of all the elements so far, and its current position in the input list. Поэтому говорят, что требование к пространству равно , если пространство, необходимое для хранения входных чисел, не учитывается, или , если оно учитывается.

Разные алгоритмы могут выполнять одну и ту же задачу с разным набором инструкций за меньшее или большее время, пространство или «усилия», чем другие. Например, алгоритм двоичного поиска (со стоимостью ) превосходит последовательный поиск (стоимость ) при использовании для поиска по таблицам в отсортированных списках или массивах.

Формальный против эмпирического

Анализ и изучение алгоритмов — это дисциплина информатики, которая часто практикуется абстрактно, без использования конкретного языка программирования или реализации. В этом смысле анализ алгоритмов похож на другие математические дисциплины, поскольку он фокусируется на основных свойствах алгоритма, а не на особенностях какой-либо конкретной реализации. Обычно для анализа используется псевдокод, поскольку это самое простое и общее представление. Однако в конечном итоге большинство алгоритмов обычно реализуются на определенных аппаратных/программных платформах, и их алгоритмическая эффективность в конечном итоге проверяется с использованием реального кода. Для решения «разовой» проблемы эффективность конкретного алгоритма может не иметь существенных последствий (если только n не чрезвычайно велико), но для алгоритмов, предназначенных для быстрого интерактивного, коммерческого или длительного научного использования, это может иметь решающее значение. Масштабирование от маленького n до большого n часто приводит к появлению неэффективных алгоритмов, которые в остальном безвредны.

Само слово «алгоритм» происходит от имени персидского (хорезмского и мавераннахрского) учёного аль-Хорезми. Около 825 года он написал сочинение Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о составлении и вычитании»), из оригинального названия которого происходит слово «алгебра» (аль-джебр — восполнение). В этой книге впервые дано описание принятой в Индии позиционной десятичной системы расчета. Персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычисления в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи чисел (её индийские названия арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр» ). Примерно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные.

В первой половине XII века книга Аль-Хорезми на латинском языке проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритми о счете индийском») — таким образом, латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги. Сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому переводу. В течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых этому же вопросу — обучению искусственному счёту с помощью цифровых данных, и все они имели в названии слово algoritmi или algorismi.

Около 1250 года английского астронома и математики Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на основе ставшего основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе вычислений во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назывался автором науки о счёте мудреца по имени Алгус (Алгус). А в популярной средневековой поэме «Роман о Розе» (1275—1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» фигурирует в одном ряду с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус (Argus). И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этот Арго держал строительство корабля.

«Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой грамоте олицетворением счётного искусства. И в уже упоминавшемся «Романе о розе», и в итальянском стихотворении «Цветок», написанном Дуранте, присутствуют фрагменты, в которых говорится, что даже «местре Аргус» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые. Английский поэт Джефри Чосер в поэме «Книга герцогини» (1369 г.) пишет, что даже «славный счётчик Аргус» (благородный граф Аргу) не может счесть чудовища, явившихся в кошмарных видениях героя.

Если , то из вычитаем (). Переходим к 1.
Если же , то из вычитаем (). Переходим к 1.

Запишем этот алгоритм с помощью псевдокода.

Псевдокод 1. Алгоритм Евклида

1 Function НОД(a, b)
2 While
3 If
4
5 Else
6
7 End If
8 End While
9 Return a
10 End Function

Конструкция While(A) B End While псевдокода означает «повторять последовательность операций B, записанных в теле оператора While, пока выполнено условие A». Тело оператора While — это все инструкции между While(A) и End While. Если условие A не выполнено в самом начале, то тело оператора While не выполняется ни разу. Один шаг выполнения тела цикла называется итерацией цикла.

Конструкция If(A) B Else C End If» псевдокода означает «если верно A, то выполнить инструкции B, иначе выполнить инструкции C».

Инструкция return a означает «вернуть как результат вычислений объект a».

Покажем, что наш алгоритм нахождения НОДа чисел и .

Действительно, НОДНОД при , поэтому, несмотря на то, что на каждом шаге меняется одно из чисел, значение НОД остаётся неизменным. Максимальное из чисел и с каждым шагом уменьшается, и в какой-то момент они становятся равны друг другу и равны искомому значениюЗадача 2

Докажите, что НОДНОД для любых неотрицательных целых и , таких что .

Понятие элементарных объектов и элементарных действий

Указанный способ представления натуральных чисел в виде последовательности нулей и единиц называется двоичной записью числа. Каждому биту в этом представлении соответствует степень двойки. Самому правому биту соответствует , второму справа — , третьему справа — , и так далее. Двоичная запись соответствует разложению числа в сумму неповторяющихся степеней двойки. Например:

Докажите, что каждое натуральное число единственным образом представляется в виде суммы неповторяющихся степеней двойки. Подсказка: для данного числа найдите максимальную степень двойки , которая меньше . Рассмотрите число . Воспользуйтесь методом математической индукции.

Конечный набор элементарных объектов может принимать лишь конечное число значений. Так, например, упорядоченный набор 8 бит (один байт) имеет 256 возможных значений. Из этого простого факта следует очень важное утверждение: среди команд исполнителя не может быть команд сложения или умножения произвольных натуральных (действительных) чисел.

При изучении языка программирования, вы встретитесь с таким явлением, как переполнение — ситуация, когда результат элементарной арифметической операции выходит за пределы подмножества чисел, которые можно записать в выбранном машинном представлении.

При представлении отрицательных чисел в виде 32 бит один бит необходимо выделить под знак — «плюс» или «минус». Неотрицательные числа, меньшие , записываются обычным образом в виде двоичной записи. Старший бит у них равен нулю. Отрицательное число , модуль которого меньше либо равен , записывается в 32 битах как двоичная запись числа . Старший бит для отрицательных чисел равен 1. Этому машинному представлению соответствует тип int. Представимые таким образом числа — это числа на отрезке .

У каждого исполнителя есть конечный набор элементарных команд (действий), оперирующих элементарными объектами, которых также конечное число.

Входом алгоритма является конечный набор элементарных объектов. Во время работы алгоритма выполняется конечное число элементарных действий и результат алгоритма также является конечным набором элементарных объектов.

В компьютерах элементарным объектом является бит. Есть несколько стандартных способов записи чисел (действительных, целых, и целых неотрицательных) в виде последовательности бит фиксированной длины.

Алгоритм входным данным сопоставляет выходные данные и этим он чем-то похож на обыкновенную функцию. Но главной особенностью алгоритма является то, что он содержит описание того, как это сделать. Функция может быть задана неявно, а алгоритм — нет. Алгоритм описывает, что нужно сделать с входными данными, чтобы получить результат. При этом предполагается, что инструкции алгоритма выполняет исполнитель с ограниченными способностями: собственная память исполнителя конечна, также конечен и чётко зафиксирован набор инструкций, которые он может исполнять. В большинстве классических исполнителей присутствует внешняя память, которая в принципе не ограничена. Например у человека под рукой есть сколь угодно много листов бумаги, уложенных в бесконечный ряд (ячеек памяти), которые он может использовать. Заметьте, что информация о том, что на каком
листке записано в какой-то момент может не поместиться в конечную память исполнителя и эту информацию ему также нужно будет записывать на листах.

Additionally, some cryptographic algorithms have export restrictions (see export of cryptography).

Способы записи алгоритмов

Алгоритмы можно описывать человеческим языком — словами. Так и в математике — все теоремы и утверждения можно записывать без специальных обозначений. Но специальный формальный язык записи утверждений сильно облегчает жизнь математикам: исчезает неоднозначность, появляются краткость и ясность изложения. Всё это позволяет математикам говорить и писать на одном языке и лучше понимать друг друга.

Большинство используемых в программировании алгоритмических языков имеют общие черты. В то же время, не всегда целесообразно пользоваться каким-либо конкретным языком программирования и загромождать изложение несущественными деталями. Здесь мы будем использовать псевдокод, который похож на язык Pascal, но не является таким строгим.

Разницу между программой и алгоритмом можно пояснить следующим образом. Алгоритм — это метод, схема решения какой-то задачи. А программа — это конкретная реализация алгоритма, которая может быть скомпилирована и выполнена на компьютере. Алгоритм, в свою очередь, является реализацией идеи решения. Это можно проиллюстрировать следующей схемой:

Стрелка означает переход к следующему этапу решения задачи с повышением уровня подробности описания метода решения.

Algorithms can be expressed in many kinds of notation, including natural languages, pseudocode, flowcharts, drakon-charts, programming languages or control tables (processed by interpreters). Natural language expressions of algorithms tend to be verbose and ambiguous, and are rarely used for complex or technical algorithms. Pseudocode, flowcharts, drakon-charts and control tables are structured ways to express algorithms that avoid many of the ambiguities common in the statements based on natural language. Programming languages are primarily intended for expressing algorithms in a form that can be executed by a computer, but are also often used as a way to define or document algorithms.

1 High-level description

2 Implementation description

3 Formal description

Most detailed, “lowest level”, gives the Turing machine’s “state table”.

Пример простого алгоритма «Сложить m+n», описанного на всех трех уровнях, см. в разделе «Примеры».

Развитие понятия «алгоритм»

Метки для подсчета: Чтобы отслеживать свои стада, мешки с зерном и деньги, древние использовали подсчет: накапливали камни или отметки, нацарапанные на палках, или делали отдельные символы из глины. Благодаря использованию знаков и символов вавилонянами и египтянами со временем появились римские цифры и счеты (Дилсон, стр. 16–41). Метки счета занимают видное место в арифметике унарной системы счисления, используемой в вычислениях на машине Тьюринга и машине Пост-Тьюринга.

Манипулирование символами как «заполнителями» чисел

Математик Мартин Дэвис отмечает особую важность электромеханического реле (с его двумя «двоичными состояниями» разомкнутым и замкнутым):

Математика в период 19-го века до середины 20-го века

Его символьное пространство будет

Статуя Алана Тьюринга в Блетчли-парке

«Поэтому простые операции должны включать в себя:
«(a) Изменения символа на одном из наблюдаемых квадратов
«(б) Изменения одного из наблюдаемых квадратов на другой квадрат в пределах L квадратов одного из ранее наблюдаемых квадратов.

«(А) Возможное изменение (а) символа вместе с возможным изменением состояния ума.
«(Б)Возможное изменение (б) наблюдаемых квадратов вместе с возможным изменением душевного состояния»

Несколько лет спустя Тьюринг расширил свой анализ (тезис, определение) этим убедительным выражением:

Россер (1939) и С. Клини (1943)

Сноска Россера № 5 ссылается на работу

Чёрча и Клини и их определение λ-определимости, в частности, на использование его Чёрчем в его «Неразрешимой проблеме элементарной теории чисел» (1936);

Эрбранд и Гёдель и их использование рекурсии, в частности, использование Гёделем в его знаменитой статье «О формально неразрешимых утверждениях принципов математики и родственных систем I» (1931); и

Пост (1936) и Тьюринг (1936–37) в их моделях механизмов вычислений.

История после 1950 г.

В 1240 году Александр Вильдье пишет латинский текст под названием «Кармен де Альгорисмо». Оно начинается с:

Haec algorismus ars praesens dicitur, in qua / Talibus Indorum fruimur bis quinque figuris.

, что переводится как:

Алгоризм – это искусство, с помощью которого в настоящее время мы пользуемся теми индийскими цифрами, которых число два раза по пять.

Английская эволюция слова

В 15 веке под влиянием греческого слова ἀριθμός (арифмос, «число»; ср. «арифметика») латинское слово было изменено на алгоритмус.

Алгоритм (слово, составленное из арабского и испанского языков), искусство расчета с помощью шифров.

Алгоритм, искусство вычисления или счета числами, которое содержит пять основных правил арифметики, а именно. Нумерация, сложение, вычитание, умножение и деление; к этому можно добавить «Извлечение корней». Его также называют Logistica Numeralis.

Алгоризм, практические операции в нескольких частях ложной арифметики или алгебры; иногда его принимают за практику общей арифметики с использованием десяти цифр.

Алгоритм означает первые принципы, а алгоритм — практическую часть, или знание того, как применить алгоритм на практике.

Про урокцифры: ПРЕЗЕНТАЦИЯ ОСНОВНЫЕ ВИДЫ СЛОЖНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ 9 КЛАСС