Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое
натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным.
Наименьшее однозначное натуральное число — «» , наибольшее — «».
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным.
Наименьшее двузначное число — «»,
наибольшее — «» .
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр,
называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или
многозначными. Наименьшее трёхзначное число — «»,
наибольшее — «».
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Разряд — это место (позиция), на котором в записи
числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того,
в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра «» — означает
«» единиц, если пятёрка стоит на
последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд,
который стоит перед разрядом единиц.
Цифра «» — означает
«» десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра
«»
означает «» сотен,
если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет
стоять цифра «» (ноль).
Пример. В числе «» содержится
сотен,
десятков и
единиц —
такая запись называется разрядным составом числа.
=
сотен десятков
единиц
Каждые единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда.
Например, единиц образуют
десяток, а
десятков
образуют сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням)
увеличивается в раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем,
называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс — это класс,
который образуют первые три разряда
(справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.
Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие
три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Напоминаем, что единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу
(единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
сотен =
тысяча
Класс миллионов или третий класс — это класс, который
образуют следующие три разряда:
единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч ( тысяч).
Один миллион можно записать в виде числа «1 000 000».
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу —
десять миллионов «10 000 000»
Десять десятков миллионов образуют
новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами
«100 000 000».
Как прочитать многозначное число
Чтобы прочитать многозначное число, надо назвать по очереди слева направо число единиц каждого класса и
добавить название класса.
Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.
Например, число «134 590 720» читаем:
сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот
двадцать.
Число «418 000 547» читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.
На нашем сайте
для проверки своих результатов
вы можете
воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн.
Чтобы легче запомнить, как читать и записывать многозначные числа, советуем использовать
выше приведённую «Таблицу классов и разрядов».
29 октября 2019 в 16:31
Анжела Мурадян
Анжела МурадянПрофиль
Сообщений: 1
В записи какого числа в разрядах десятков миллионов и десятков стоит одна и та же цифра? 35034204, 16765510, 429561320, 270317817
8 ноября 2019 в 5:08
Ответ для Анжела Мурадян
Светлана Хлебникова
Светлана ХлебниковаПрофиль
Сообщений: 1
2 октября 2016 в 5:03
Ruslan Salimov
Ruslan SalimovПрофиль
Сообщений: 1
7 октября 2016 в 19:26
Ответ для Ruslan Salimov
Евгений Фёдоров
Евгений ФёдоровПрофиль
Сообщений: 60
20 сентября 2016 в 16:15
Артём Волков
Артём ВолковПрофиль
Сообщений: 1
из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
21 сентября 2016 в 9:44
Ответ для Артём Волков
Евгений Колосов
Евгений КолосовПрофиль
Сообщений: 197
29 ноября 2020 в 8:40
Ответ для Артём Волков
Важа Чкареули
Важа ЧкареулиПрофиль
Сообщений: 1
17 сентября 2016 в 12:52
Татьяна Алёхина
Татьяна АлёхинаПрофиль
Сообщений: 1
Укажите наибольшее четное пятизначное число.а) 987640 б) 99999в) 888888 г) 99998
19 сентября 2016 в 14:38
Ответ для Татьяна Алёхина
Довольно странное задание для 10 класса.
Пятизначные числа здесь только под буквами б) и г). Число б)-нечетное. Следовательно правильный ответ г).
24 сентября 2018 в 18:00
Ответ для Татьяна Алёхина
Никита Зайцев
Никита ЗайцевПрофиль
Сообщений: 1
1 октября 2018 в 16:04
Ответ для Татьяна Алёхина
Артур Байрамов
Артур БайрамовПрофиль
Сообщений: 1
15 ноября 2018 в 20:03
Ответ для Татьяна Алёхина
Злата Милославская
Злата МилославскаяПрофиль
Сообщений: 1
4 сентября 2016 в 19:41
Екатерина Старикова
Екатерина СтариковаПрофиль
Сообщений: 1
запишите в виде разрядных слогаемых числа:
2a;mnkl;a15b
19 сентября 2016 в 14:34
Ответ для Екатерина Старикова
Здесь подробно описано.1) 2a=2 · 10+a2) mnkl=m · 1000 +n · 100 +k · 10 +l3)a15b =a · 1000 +100 +5 · 10 +b
7 марта 2016 в 13:42
Юлия Гончарова
Юлия ГончароваПрофиль
Сообщений: 1
Какие числа являются пятой сотни?
8 марта 2016 в 20:09
Ответ для Юлия Гончарова
Юрий Резник
Юрий РезникПрофиль
Сообщений: 6
Вероятно, вопрос звучит так: «Какие числа являются числами пятой сотни?».
Ответ таков: все числа, бОльшие 400 и меньшие 500, а также само число 500.
При помощи знаков неравенства ответ можно записать так: х является числом пятой сотни, если 400 < х ? 500.
29 октября 2015 в 15:43
Марья Голдобина
Марья ГолдобинаПрофиль
Сообщений: 4
сколько единиц в 10 сотнях?
31 октября 2015 в 13:32
Ответ для Марья Голдобина
Андрей Мохарев
Андрей МохаревПрофиль
Сообщений: 1
14 ноября 2015 в 19:03
Ответ для Марья Голдобина
Максим Бычков
Максим БычковПрофиль
Сообщений: 2
19 апреля 2015 в 20:15
Софья Макаренкова
Софья МакаренковаПрофиль
Сообщений: 1
Разложить число 304567 по разрядам!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
- 110 005;
- 7 013.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Предложите ребёнку поиграть в математикуБесплатный математический комикс с творческими задачами на логику и сообразительность
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
148 951 784 296
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Когда читаем класс единиц, добавлять слово «единиц» в конце не нужно. Выберите идеального репетитора по математике15 000+ проверенных преподавателей со средним рейтингом 4,8. Учтём ваш график и цель обучения
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.
Разряд числа — это позиция (место) цифры в записи числа.
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа — цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 — цифра второго разряда, 2 — цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
Пример. Запишите цифрами число, которое содержит:
1) 37 единиц второго класса и 565 единиц первого класса;
2) 450 единиц второго класса и 9 единиц первого класса;
3) 8 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.
1) 37 565;
2) 450 009;
3) 8 050.
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. — составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда:
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
24 527 — двадцать четыре тысячи пятьсот двадцать семь.
20 507 — двадцать тысяч пятьсот семь.