Какие два основных отличия квантовой физики от классической урок цифры опорный конспект

Реальные или модельные системы, подчиняющиеся законам квантовой физики, называют квантовыми системами. Описание сложных квантовых систем часто строится на языке квазичастиц, особенно в физике конденсированного состояния. К квантовым системам относятся, например, электрон в атоме водорода, свободные электроны или иные элементарные частицы, электроны в кристалле (квазичастицы — электроны и дырки), колеблющиеся атомы в кристалле (квазичастицы фононы), взаимодействующие спины в решёточной модели (квазичастицы магноны).

Квантовая физика и её основные теории — квантовая механика, квантовая теория поля — были созданы в первой половине XX века учёными, среди которых Макс Планк, Альберт Эйнштейн, Эрвин Шрёдингер, Луи де Бройль, Поль Дирак, Нильс Бор, Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Людвиг Больцман.

Приложения к криптографииПравить

Исследования в области искусственного интеллектаПравить

Молекулярное моделированиеПравить

Квантовая физика — раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения. Основные законы квантовой физики изучаются в рамках квантовой механики и квантовой теории поля и применяются в других разделах физики и других наук.

Все современные космологические теории также опираются на квантовую механику, которая описывает поведение атомных и субатомных частиц. Квантовая физика сосредоточена только на математическом описании процессов наблюдения и измерения.

КубитПравить

Основная статья: Кубит

Идея квантовых вычислений состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространство состояний такого квантового регистра является 2L-мерным гильбертовым пространством. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубитов фактически задействует одновременно 2L классических состояний.

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и так далее.

Имеется кубит в квантовом состоянии  

В этом случае вероятность получить при измерении

В данном случае при измерении мы получили 0 с вероятностью 0,64.

В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние  , то есть при следующем измерении этого кубита мы получим 0 с единичной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Если измерить только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии  , получится:

• с вероятностью   первый кубит перейдёт в состояние  , а второй — в состояние  ,
• с вероятностью   первый кубит перейдёт в состояние  , а второй — в состояние  .

В первом случае измерение даст состояние  , во втором — состояние  .

Результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния   на второй кубит и записывают в виде матрицы плотности вида  , где матрица плотности состояния   определяется как  .

Таким образом, одна операция над группой кубитов вычисляется сразу над всеми возможными её значениями, в отличие от группы классических битов, когда может быть использовано лишь одно текущее значение. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

ВычислениеПравить

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в 1989 году Дэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n битов памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющемся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически, например, квантовый алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов.

АлгоритмыПравить

Основные квантовые алгоритмы:

Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точкахПравить

Один кубит можно представить в виде электрона в двухъямном потенциале, так что   означает нахождение его в левой яме, а   — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона:  . Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд  ; она задаётся уравнением Шрёдингера вида  , где гамильтониан   имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид
  для некоторой константы  , так что вектор   есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а   — собственный вектор со значением   (первое возбуждённое состояние). Никаких других собственных состояний (с определённым значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная.

Поскольку каждое состояние   переходит за время   в состояние  , то для реализации операции NOT (перехода   и наоборот достаточно просто подождать время  . То есть операция NOT реализуется просто естественной квантовой эволюцией кубита при условии, что внешний потенциал задаёт двухъямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа   для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, то   будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для реализации операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

Квантовая телепортацияПравить

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 3 кубита: телепортируемый кубит и запутанная пара, один кубит которой находится на другой стороне. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удалённых на большое расстояние. Это позволяет построить системы связи в принципе не поддающиеся прослушиванию (на отрезке между «квантовыми» устройствами).

Практическое осуществление квантового компьютера основано на манипулировании на микроскопическом уровне и с грандиозной точностью многоэлементной физической системой с непрерывными степенями свободы. Очевидно, что для достаточно большой системы, квантовой или классической, эта задача становится невыполнимой, именно поэтому такие системы переходит из ведения микроскопической физики в область статистической физики. Представляет ли система из N = 103÷105 квантовых спинов, необходимая чтобы превзойти классический компьютер в решении ограниченного числа специальных задач, достаточно большой в этом смысле? Сможем ли мы когда-либо научиться контролировать 10300 (по меньшей мере) амплитуд, определяющих квантовое состояние такой системы? Мой ответ — нет, никогда.

Принципы физической реализацииПравить

Главные технологии для квантового компьютера:

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

• необходимо обеспечить высокую точность измерений;
• внешние воздействия (включая передачу полученных результатов) могут разрушить квантовую систему или внести в неё искажения.

На рубеже XX—XXI веков во многих научных лабораториях были созданы однокубитные квантовые процессоры (по существу, управляемые двухуровневые системы, в которых можно было предполагать возможность масштабирования на много кубитов).

Экспериментальные образцыПравить

В 2021 году группы китайских учёных под руководством Пань Цзяньвэя создали два прототипа квантовых компьютеров:

• сверхпроводящий квантовый процессор «Цзу Чунчжи 2.1» с 66 кубитами;
• квантовый компьютер «Цзючжан-2.0» со 113 обнаруженными фотонами (кубитами), решающий задачу отбора проб гауссовых бозонов в септиллион раз быстрее (30 триллионов лет за одну миллисекунду) самых производительных суперкомпьютеров^[54][55].

Адиабатические компьютеры D-WaveПравить

Принцип неопределенностиПравить

При заданном квантовом состоянии правило Борна позволяет вычислить математические ожидания для   и  , и их степеней. Задавая неопределённость наблюдаемой по формуле стандартного отклонения, можно записать для координаты

и аналогично для импульса:

что задаёт нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

Составные системы и запутанностьПравить

Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединённой системы представляет собой тензорное произведение гильбертовых пространств двух компонент. Например, пусть A и B — две квантовые системы с гильбертовыми пространствами   и   соответственно. Тогда гильбертово пространство составной системы равно

Если состояние для первой системы есть вектор  , а состояние для второй системы —  , то состояние составной системы равно

Не все состояния в совместном гильбертовом пространстве   можно записать в такой форме, потому что принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделимых» или «составных» состояний также возможны. Например, если   и   оба возможных состояния системы  , и   и   — возможные состояния системы  , тогда новое состояние

Эквивалентность формулировокПравить

Симметрии и законы сохраненияПравить

Квантовая физика объединяет несколько разделов физики, в которых принципиальную роль играют явления квантовой механики и квантовой теории поля, проявляющиеся на уровне микромира, но и имеющие следствия на уровне макромира. Сюда относятся следующие подразделы: