§ 1 Определение сферы и шара
В этом уроке выясним, что в математике называется шаром и сферой, познакомимся с формулами объема шара и площади сферы.
Давайте представим себе футбольный мяч, теннисный шарик, горошину и апельсин.
Чем отличаются теннисный шарик и футбольный мяч от горошины и апельсина? Все они имеют форму шара, однако, теннисный шарик и мяч полые внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. Горошина и апельсин, с точки зрения математиков, – это шары, а полые внутри теннисный шарик и футбольный мяч – это сферы.
Итак, дадим определения.
Шар — это геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.
Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
Поверхность шара называется сферой.
Сфера — это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.
Сферу невозможно развернуть на плоскости. Например, на географических картах земных полушарий полярные области изображены с искажением, они как бы растянуты.
§ 2 Формулы объёма шара и сферы
С точки зрения математики шар – это пространственное тело, а значит, для него можно определить объем.
Сфера – поверхность шара, его оболочка, для нее определяется площадь.
Формулы объема шара и площади сферы известны математикам уже давно.
Объем шара вычисляется по формуле
где R – радиус шара, π – постоянная величина, обозначающая соотношение длины окружности и диаметра, приближенно равная 3,14.
Площадь сферы равна учетверенному произведению числа π и квадрата радиуса
В заключение немного истории.
Совершенство сферической формы издавна привлекало внимание мыслителей и учёных, которые с помощью сфер пытались объяснить гармонию окружающего мира. Например, у древних греков возникло представление о вращающейся хрустальной сфере, к которой прикреплены звёзды. Также в среде древнегреческих учёных появились космологические модели со сферической Землёй и прикреплёнными к вращающимся сферам из эфира планетами.
Итак, в этом уроке Вы узнали, что подразумевается под такими понятиями, как «шар» и «сфера», и познакомились с формулами объема шара и площади сферы.
Список использованной литературы:
Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D8%E0%F0
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B0