Методические материалы
Типовые тесты для лабораторных работ. Тесты №1 и №2. Часть 1
Типовые тесты для лабораторных работ. Тесты №1 и №2. Часть 2
Типовые тесты для лабораторных работ. Тест 1. Часть 3.
Типовые тесты для лабораторных работ. Тест 2. Часть 3.
Тесты №3 и №4. Часть 1
Тесты №3 и №4. Часть 2
Вопросы и задания для подготовки к интернет-экзамену по физике
Типовые вопросы для подготовки к интернет-экзамену.
Основные результаты курса общей физики – Механика.
Домашние задания
Домашние задания. Часть 1. ( Основы механики и молекулярной физики). pdf (428 kb)
Домашние задания. Часть 2. ( Электромагнетизм и волны). pdf (290 kb)
Домашние задания. Часть 3. ( Атомная физика и физика твердого тела). pdf (213 kb)
Мастер-классы для школьников
Задачи на сохранение полной энергии системы.
Задачи на влажность и пары.
Типовые вопросы и задачи
Типовые вопросы для подготовки к тестам (л/р).
Типовые задачи к контрольным работам (Факультет ЭиУ): Контрольная №1, Контрольная№2
Задачи повышенной сложности.
Задачи повышенной сложности. Часть 2.
Задачи повышенной сложности. Часть 3.
Методические указания к лабораторным работам (все описания в формате pdf)
Архив описаний лабораторных работ
Для студентов специальности геоэкология и природопользование
Примеры решения задач.
Задачник. pdf (924 kB).
Справочник. pdf (1358 kB).
Программа курса. pdf (186 kB).
Вопросы и задачи для подготовки к экзамену.
Методические пособия для студентов
Краткое пособие по квантовой физике (для подготовки к интернет экзамену).
Пособие №1, Пособие №2 и лабораторная работа. ( Факультет ЭиУ).
И. Н. Евдокимов, И. А. Ведищев. Физические эффекты при бурении нефтяных и газовых скважин.
И. Н. Евдокимов, Н. Ю. Елисеев. Молекулярные механизмы вязкости жидкости и газа. Часть 1. Основные понятия.
Д. Д. Ходкевич, С. Г. Серебряков. Атомная физика и физика твердого тела (Справочное пособие).
С. Г. Серебряков. Радиоактивность, ионизирующее излучение и нормы радиационной безопасности.
Л. Г. Любутина, В. Б. Нагаев. Физическая картина мира, фундаментальное строение материи.
Т. Б. Барышева Второе начало термодинамики и энтропия
Бекетов. Лекции по физике для студентов факультета экономики и управления.
Вводная часть (148 kB).
Часть 1 (242 kB). Часть 2 (194 kB). Часть 3 (274 kB).
Часть 4 (126 kB). Часть 5 (173 kB). Часть 6 (145 kB). Заключение (206 kB).
Погрешности измерений (в формате MS word 2007).
Л. Г. Любутина, В. Б. Нагаев, В. Г. Бекетов. Конспект лекций по физике для студентов факультета экономики и управления.pdf (2Mb)
Методические пособия для аспирантов
С. Н. Бозиев Matlab в примерах (2006). Содержание (62 kB). Часть 1 (712 kB). Часть 2 (675 kB).
С. Н. Бозиев A simple model for pulsars and gamma-ray bursts. Статья (2,6 MB)
Презентации лекций
Л. Г. Любутина Лекция по динамике вращательного движения. pdf (2,5 Mb)
О. Б. Боднарь «Элементы квантовой механики»
Лекция 1 часть 3. Боднарь О. Б.
Лекция 2 часть 3. Боднарь О. Б.
Лекция 3 часть 3. Боднарь О. Б.
Лекция 4 часть 3. Боднарь О. Б.
Ргу нефти и газа им. Губкина
ПО ОБРАБОТКЕ
РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ И ИЗМЕРЕНИЙ
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
И ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
Для студентов
факультета экономики и управления
Данное пособие
представляет собой краткое руководство
по обработке результатов расчетов и
измерений при решении задач и при
выполнении лабораторных работ по физике.
Также оно содержит конкретные рекомендации
по оформлению лабораторных работ.
Особенное внимание
уделено понятию о числе в физике, то
есть о числе как результате измерений.
Многолетняя практика преподавания
физики показала, что это понятие является
одним из самых трудных понятий для
многих студентов.
В этом пособии
кратко изложены самые необходимые
сведения из математики.
Данное пособие
предназначено для студентов факультета
экономики и управления.
Часть 1
УДК
622.276. Бондаренко В. В., Михайлов Н. Н.,
Молчанова А. Г., Фаненко Т. Г.
Сборник
лабораторных работ по курсу «Физика
пласта». Часть 1. М.2009
В
работе приведены краткие теоретические
основы по тематике проводимых лабораторных
работ по курсу «Физика пласта», дано
описание установок и порядок проведения
исследований по определению основных
характеристик горных пород. Приведены
требования к обработке полученных
экспериментальных данных. Даны указания
по безопасному проведению работ.
Порядок проведения
лабораторных работ
Определение
коэффициента общей (полной) пористости
Пористость является
важнейшим свойством, отличающим нефтяные
и газовые пласты от “обычных” сплошных
сред.
Под
пористостью какого-либо материала
понимается наличие в нем между твердыми
частицами, образующими этот материал,
пустот – пор (трещин, каверн).
Коэффициентом
общей (физической) пористости (m)
называется отношение объема всех
присутствующих в объекте (пласте) пор
(трещин, каверн) (Vпор)
к изучаемому объему пласта (V)
Измеряется
коэффициент общей пористости в процентах
от объема пласта или в долях единицы.
Природные поры
можно разделить на открытые (сообщающиеся
друг с другом) и закрытые (изолированные
друг от друга).
Полезную емкость
формируют лишь сообщающиеся между собой
открытые поры.
Тип
связанности пор является определяющим
фактором при формировании технологической
полезной емкости пласта. Под полезной
емкостью пласта понимается объем
порового пространства, который может
содержать и отдавать углеводороды при
данной технологии разработки.
Имеется достаточное
количество примеров, когда при традиционных
технологиях воздействия на пласт он
оказывается непродуктивным, однако
применение специальных технологий
позволяет получать промышленные притоки
нефти и газа и таких пластов.
Связность
пор зависит от структуры порового
пространства, от типа флюидов, заполняющих
поровый объем, и от воздействия на пласт
физическими полями. Соответственно
связность пор имеет смысл разделить на
чисто геометрическую, характеризующую
максимально возможную связность только
по поровой структуре, и физическую,
которая учитывает влияние эффектов
взаимодействия фаз в системе скелет-флюиды
и физических полей на связность пор.
Важно
также выделить технологическую связность
пор, так как некоторые технологии могут
уменьшать физическую связность (например,
из-за падения пластового давления при
первичной добыче), а некоторые могут
ее увеличивать (гидроразрыв, кислотные
обработки и др.).
По
форме пустоты делятся на поры, каверны
и трещины. Характер пустотного пространства
контролирует тип и величину пористости
пласта (см. рис.1.1).
По
происхождению поры делятся на первичные,
сформированные на стадии образования
осадочной породы (стадии седиментации
и диагенеза), и вторичные, сформированные
уже после образования породы (стадия
литогенеза). Первичными являются поры
между зернами (гранулами) осадочных
пород, щели литогенетических трещин
(усыхания осадков и остывания для
магматических пород) и трещин напластования;
каверны, образующиеся при доломитизации
известняковых осадков в морской воде,
и каверны в эффузивных породах, вызванные
выделением газов. Первичная пористость
контролируется фациальными условиями
осадконакопления. В осадочных породах
преобладающими являются первичные
межзерновые (межгранулярные) поры.
Вторичными являются поры, возникающие
в результате процессов таких преобразований
пород, как выщелачивание, дробление,
возникновение трещин и др. Главнейшими
вторичными пустотами являются
тектонические трещины, карстовые каверны
и поры, образовавшиеся в результате
выветривания, разгрузки и других
физико-геологических процессов.
Рис.1.1. Различные
структуры поровых пространств
Обломочные породы:
а – высокопористые с хорошо окатанными
и отсортированными зернами; б – очень
высокопористые с хорошо окатанными и
отсортированными зернами; в – низкопористые
с плохо окатанными и отсортированными
зернами; г – пониженной пористости с
хорошо окатанными отсортированными,
но сцементированными зернами; д – с
порами растворения; е – с трещинной
пористостью (по О. Е. Мейнцеру)
Первичные
поры осадочных пород называют межзерновыми
или межгранулярными. Первичные поры
представлены межгранулярными или
межформенными пустотами. Они имеют
неправильные угловатые очертания,
определяемые формой и окатанностью
зерен. Такие поры характерны для
терригенных пород – пески, песчаники,
глины (см. рис.1.5.1а,б,в,г), а также для
хемогенных разностей карбонатных
пластов. Межформенные поры представляют
из себя полые участки между форменными
образованиями (органическими остатками,
их обломками, обломками пород, оолитами,
сгустками, комками и т.д.). Вторичные
поры характерны для карбонатных –
известняки, доломиты, а также для
некоторых метаморфических и магматических
пород (см. рис.1.1г,д,е ).
Рис.1.2. Типы
связанности пор: а) проточные поры; б)
тупиковые;
Тип
связности пор зависит от условий
формирования породы. Открытая пористость
характерна для несцементированных и
слабо сцементированных, отсортированных
терригенных и карбонатных пород.
В
процессе литогенеза для сцементированных
разностей осадочных пород взаимосвязь
между отдельными порами часто ухудшается
вследствие перекрытия части пор цементом
и их механического уплотнения (рис.1.2).
В карбонатных пластах поры растворения
(каверны) часто оказываются несвязанными
друг с другом из-за закупорки связывающих
их путей фильтрации вторичными
минеральными выделениями (кальцит, гипс
и др.).
Вторичная
пористость нередко имеет определяющее
значение в формировании полезной емкости
пластовой системы. Это обусловлено тем,
что большинство залежей нефти и газа
при своем формировании претерпели
многократные изменения текстурных и
структурных характеристик, изменение
структуры и морфологии порового
пространства, а также минерального
состава слагающих их пород.
Первичная пористость
пород-коллекторов чаще всего характерна
для залежей древнего геологического
возраста, составляющих небольшую часть
известных месторождений углеводородов.
Вторичная
пористость способствует формированию
сложного типа порового пространства.
На базе первичных пор возникают вторичные
– трещины и пустоты выщелачивания.
Трещинная пористость, несмотря на малые
объемы трещин, играет большую роль,
увеличивая связность между отдельными
порами и участками пор.
Вторичная пористость
усложняет первичную структуру порового
пространства.
Вторичная пористость
при незначительной трещинности является
благоприятным фактором для интенсификации
добычи с использованием гидравлических
разрывов пласта и кислотной обработки.
Закрытая
пористость характерна для магматических
пород с пузырчатыми и ячеистыми
порами (например, пемза).
Общая
пористость нефтяных и газовых пластов
формируется межгранулярными порами,
трещинами и кавернами. По физической
сущности коэффициент пористости является
скалярным свойством, характеризующим
концентрацию пор в единице объема
пласта. Коэффициент пористости обладает
свойством аддитивности. Соответственно
общую пористость можно представить в
виде
Vгран,
Vтр,
Vкав
– объемы гранулярных (межзерновых) пор,
трещин и каверн, mгран,
mтр,
mкав
– коэффициенты гранулярной, трещинной
и кавернозной пористости.
В
соотношении (1.2) V
– это единичный объем пласта, в котором
определяются объемы пор различного
типа. Размеры единичного объема пласта
должны быть настолько велики, чтобы
включать в себя достаточно большое
количество пор, трещин или каверн. Если
это условие не соблюдается, то определение
объемной концентрации пор различного
типа будет неравноправным и из-за
нарушения аддитивности соотношение
(1.2) уже
Для
промысловой практики выделение
преобладающего типа пористости имеет
большое значение, так как технологии
разработки пластов с различными типами
пористости различны.
В большинстве
случаев при разработке месторождений
нефти и газа приходится иметь дело со
сложным типом пористости (гранулярно-трещинным,
трещинно-каверновым и более сложным).
Величины
mгран,
mтр
и mкав
используют для идентификации пластов
по преобладающему типу пористости:
–
чисто гранулярные коллекторы – m
близки к mгран;
–
трещинные коллекторы m
mтр;
–
трещинно-кавернозные m
(m
тр + m
кав);
–
трещинно-гранулярные m
(m
тр + mгр).
Типичным для
промысловой практики является «двойная»
пористость, предполагающая наличие
двух емкостных поровых сред. Одна из
них – пористость межзерновой среды
блоков (блочная или матричная пористость),
вторая трещинная пористость – емкость
самих трещин.
Пористость
большинства коллекторов составляет от
5 до 30 %, но, как правило, находится в
пределах 10-20 % (см.табл.1.1). Карбонатные
залежи обычно имеют меньшую пористость,
чем терригенные, однако последние могут
иметь большую проницаемость.
Характерный
диапазон и значения пористости
пород-коллекторов
1
– проградуированная шкала ;
2
– стеклянный стаканчик.
Определение
коэффициента открытой пористости
Для
количественной оценки относительной
доли сообщающихся между собой пор
используется коэффициент открытой
пористости:
и V- объемы открытых
(сообщающихся) пор пласта.
В
соответствии с общепринятым стандартом
коэффициент открытой пористости
определяется на экстрагированных
образцах, высушенных при температуре
1050С.
Для заглинизированных пластов сушку
проводят при температуре 700С.
Открытая пористость определяется
методом насыщения образца жидкостью
(по И. А. Преображенскому) по разности
масс сухого и насыщенного жидкостью
образца, его внешнего объема (по разности
масс насыщенного жидкостью образца в
воздухе и в насыщающей жидкости) и
вычислении пористости путем деления
первого объема на второй.
Стандарт
определения открытой пористости методом
насыщения предполагает, что объем
открытых пор не зависит от особенностей
взаимодействия конкретной пары скелет
– флюид. То есть предполагается, что по
разным флюидам открытая пористость –
величина неизменная. Однако специально
проведенными экспериментами отмечены
количественные отличия коэффициента
открытой пористости при насыщении
образцов различными флюидами (нефть,
вода, технологические жидкости и др.)
Значения коэффициента открытой пористости
используются в современных гидродинамических
симуляторах разработки месторождений
и при подсчете запасов.
Соответственно
использование унифицированных значений
коэффициента открытой пористости
безотносительно к конкретной паре флюид
– скелет пласта может приводить к
существенным погрешностям при
моделировании.
При подсчете
запасов эти эффекты не играют никакой
роли, так как в расчетах используют
природный эффективный поровый объем,
содержащий углеводороды.
В
общем случае mо
m,
так как в подавляющем большинстве
пластов имеются и не сообщающиеся между
собой (закрытые) поры. Кроме закрытых в
пластах могут присутствовать и условно
сообщающиеся – тупиковые поры.
Вычисляем
коэффициент открытой пористости:
Точность числа. Погрешности
Источником числовых
данных о различных физических величинах
могут быть только измерения. Подсчет
предметов, в результате которого мы
получаем некоторое натуральное число,
также будем считать измерением. Любой
результат измерения не может быть
абсолютно точным и обязательно содержит
в себе некоторую погрешность. Чем меньше
эта погрешность, тем точнее само число.
Измерения физических
величин осуществляются с помощью
соответствующих измерительных приборов.
При этом, как правило, производится
отсчет измеряемой величины по шкале
прибора: измерения линейных размеров
по шкале линейки, штангенциркуля или
микрометра; измерения температуры по
шкале термометра, измерения силы тока
по шкале амперметра и т.д. Во всех случаях
результат измерения может быть записан
в виде числа
с конечным набором цифр.
Число цифр определяется числом разрядов,
имеющихся на шкале измерительного
прибора. Покажем это на следующем
примере.
Пусть мы измеряем
длину отрезка с помощью обычной школьной
линейки, кусочек которой показан на
рис. 1.
2
3
Шкала линейки
разделена на равные отрезки, длина
каждого из которых равна 1 см. Каждый из
этих отрезков в свою очередь разделен
на десять равных отрезков длиной в 1 мм.
Таким образом, шкала этой линейки
является двухразрядной. Измеренная с
помощью такой линейки длина отрезка
может быть записана в виде числа,
содержащего только
две верные цифры:
число сантиметров и число миллиметров.
Если длина отрезка не составляет целое
число миллиметров, то цифра, записанная
в следующем разряде десятых долей
миллиметра, будет приблизительной.
Следовательно, сама длина отрезка будет
выражена приблизительным числом.
В отличие от шкалы
школьной линейки шкала микрометра,
предназначенного для измерения небольших
диаметров круглых отверстий и цилиндров,
является четырехразрядной. С помощью
специального механизма каждый миллиметр
в микрометре разделен на 100 равных
частей. Измеренный микрометром диаметр
должен быть записан в виде числа,
содержащего четыре верные цифры: число
сантиметров, число миллиметров, число
десятых долей миллиметра и число сотых
долей миллиметра. Если диаметр, измеренный
микрометром, составил, например, ровно
12 миллиметров, то результат измерения
должен быть записан так:
R
= 12,00 мм.
Кстати заметим,
что четырехразрядные шкалы в измерительных
приборах встречаются очень редко. Как
правило, мы имеем дело с двухразрядными
шкалами.
Итак, все
числа, с которыми мы имеем дело при
решении задач, являются приближенными.
Они записываются с помощью конечного
количества цифр, которое зависит от
разрядности шкалы приборов, с помощью
которых эти числа были получены.
Количество цифр связано с точностью
этого числа. Сказанное относится и к
числовым данным задачи, и к результатам
расчетов. Следовательно, численный
результат решения задачи всегда будет
приблизительным.
Причем, как будет показано дальше,
точность
результата, полученного при решении
задачи, всегда будет меньше точности
исходных данных.
Как правило,
числовые данные задачи и результаты
расчетов записываются без указания
погрешностей. Принято считать, что все
цифры записанного конкретного числа
являются точными за исключением
последней. Последняя цифра числа содержит
некоторую погрешность. Модуль погрешности
этой последней записанной цифры принимают
равным 1. При этом погрешность последней
цифры считается абсолютной
погрешностью
самого числа, причем в том разряде, в
котором и находится эта последняя цифра.
Например, в числе
4,53 верными считаются цифры 4 и 5, а цифра
3 имеет погрешность ±1. При этом погрешность
самого числа равна ± 0,01. С указанием
погрешности это число должно быть
записано так:
4,53 ± 0,01.
Сама по себе
абсолютная погрешность числа не
свидетельствует о точности этого числа.
Например, одна и та же абсолютная
погрешность в 1 мм для отрезка, сама
длина которого составляет 1 мм, очень
велика, а для отрезка с длиной в 1 метр
вполне приемлема.
Точность
числа определяется его относительной
погрешностью.
Относительная
погрешность
– это отношение абсолютной погрешности
к самому числу. Относительную погрешность
принято выражать в процентах, то есть,
умножать полученное отношение на 100 %.
(Напомним, что один процент от какой-то
величины – это просто одна сотая этой
величины, а 100 % = 1).
Рассмотрим два
числа с одинаковым набором цифр: 1,23 и
123. Какое из них точнее? Точность числа
1,23 равна 0,01/1,23 = 1/123, точность числа 123
равна 1/123. Значит, точности
разных по величине (разряду) чисел с
одинаковым набором цифр одинаковы.
Например, число 123 г и число 123 кг имеют
одинаковую точность, хотя само первое
число в 1000 раз меньше второго. Как видим,
точность числа никак не связана с
разрядами этого числа, а зависит только
от количества так называемых значащих
цифр.
Цифры, составляющие
число могут играть двойную роль.
Во-первых, они нужны для обозначения
разряда числа. Во-вторых, они указывают
на точность этого числа. Цифры,
указывающие на точность числа, называются
значащими цифрами.
За каждой значащей цифрой стоит
соответствующий разряд шкалы измерительного
прибора, с помощью которого это число
получено. Напомним, что в случае
двухразрядной шкалы число значащих
цифр равно двум.
Все
цифры числа, отличные от нуля, являются
значащими. Если нули находятся внутри
числа, а само число начинается и
заканчивается цифрами, отличными от
нуля, то все цифры этого числа являются
значащими.
Особую трудность
в понимании смысла точности числа
представляют нули, стоящие в начале и
в конце числа. Сравним, например, два
числа: 2 см и 2,0 см. С точки зрения арифметики
эти числа равны. Цифра «0» во втором
числе для обозначения разряда не нужна.
Следовательно, она указывает на точность
и является значащей. Теперь сравним два
числа: 2 см и 0,02 м. Опять-таки с точки
зрения арифметики эти числа равны. Нули
в записи второго числа необходимы только
для обозначения разряда и, следовательно,
не являются значащими.
Если число содержит
дробную часть, то все
первые нули,
если они есть, не
являются значащими цифрами,
а все последние
нули, если
они есть, являются
значащими цифрами.
Например, в числе
0, 00250 первые три нуля не являются значащими
цифрами, а последний ноль является
значащим, поскольку для обозначения
разряда он не нужен. Он указывает на
точность числа.
Если число
заканчивается нулями и не содержит
дробную часть, то последние нули в целой
части числа необходимы для обозначения
его разряда, но они ничего не говорят о
точности самого числа. Чтобы выяснить
точность такого числа, его нужно записать
в стандартном
виде. Если
нули окажутся последними в дробной
части числа, то единственным их назначением
будет указание на точность этого числа,
и они будут значащими цифрами.
Например, в записи
числа 2000 нельзя обойтись без трех нулей,
иначе это число превратится в 2. А если
это число записать в стандартном виде
2,000∙103,
то без этих трех нулей можно было бы
обойтись Ведь числа 2; 2,0; 2,00 и 2,000 по
величине совершенно одинаковы. Значит,
эти нули необходимы для обозначения
точности числа:
2 – это 2 ± 1,
2,0 – это 2,0 ± 0,1,
2,00 – это 2,00 ± 0,01,
2,000 – это 2,000 ±
0,001.
Так точность числа
2 равна 1/2 = 50 %, точность числа 2,0 равна
1/20 = 5 %, точность числа 2,00 равна 0,5 %, а
точность числа 2,000 равна 0,05 %. Мы видим,
что с ростом
количества значащих цифр относительная
погрешность уменьшается, и точность
числа растет.
Теперь сформулируем
правила
подсчета значащих цифр:
1) если число
содержит дробную часть, то значащими
цифрами являются все цифры числа, считая
слева направо, начиная с первой, отличной
от нуля;
2) если число
не содержит дробную часть, то его нужно
представить в стандартном виде и
применить первое правило.
Так в числе 2357,
например, четыре значащие цифры, в числе
2,357 тоже четыре значащие цифры, в числе
2000 количество значащих цифр определить
невозможно. В числе 2000,0 – пять значащих
цифр. В числе 0, 00012300 значащими являются
последние пять цифр: 1, 2, 3, 0, 0. Первые
четыре нуля нужны только для обозначения
разряда и пропадут при записи числа в
стандартном виде: 1,2300∙10-4.
В заключение
отметим, что чем
больше значащих цифр в записи числа,
тем меньше его относительная погрешность,
и тем точнее это число. То есть, точность
числа определяется количеством значащих
цифр.
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ
РЕЗУЛЬТАТА РАСЧЕТА
Все расчеты мы
производим с числами, имеющими определенные
погрешности. В ходе любого расчета
погрешность всегда возрастает. Никакой
расчет не в состоянии уменьшить
погрешность исходных данных.
Покажем это на примитивном примере.
Пусть нужно сложить два числа a
и b,
погрешности которых соответственно
равны Δa
и Δb.
Имеем
Мы
получили некоторое число
При сложении или
вычитании двух чисел, как мы видим,
складываются их абсолютные погрешности.
Но при расчетах по физическим формулам
мы имеем дело, как правило, с умножением
и делением. Покажем, что при умножении
или делении двух чисел или двух степеней
складываются их относительные погрешности.
Пусть расчетная
формула выглядит следующим образом:
где A
= const,
а m
и n
– целые числа, положительные или
отрицательные. Если какое-то из этих
чисел отрицательно, то соответствующая
степень с противоположным показателем
является делителем. Относительные
погрешности величин x,
y,
и z
будут соответственно равны:
Найдем дифференциал
левой и правой частей:
Три дифференциала
dz,
dx,
и dy
примем за соответствующие абсолютные
погрешности: dz
= ∆z,
dx
= ∆x,
dy
= ∆y.
Получим соотношение между относительными
погрешностями:
то есть относительные
погрешности множителей и делителей
складываются, что и требовалось доказать.
Притом складываются столько раз, сколько
раз каждый из них входит в формулу
множителем (делителем): m
раз x
и n
раз y.
Полученная формула
связи относительных погрешностей
справедлива только в том случае, если
величины x
и y
или обе завышены или обе занижены. Но
на практике погрешности величин, входящих
в формулу, как правило, компенсируют
друг друга, и относительная погрешность
результата расчета оказывается меньше
той, что дает формула
. Поэтому
погрешность результата произведения
принято вычислять как среднюю квадратичную
из относительных погрешностей множителей
или делителей:
Как видно из формулы
, погрешность результата вычисления
по формуле всегда будет больше погрешности
самого неточного числа из исходных
данных.
Предлагаем Вам
доказать, что
Итак, в
результате любых вычислений (расчетов)
погрешность всегда возрастает.
Если исходные данные, использованные
для расчетов, содержали не более двух
значащих цифр, то результат расчета
будет содержать только одну верную
цифру – первую, вторая цифра уже будет
содержать ошибку.
Поэтому при
решении расчетных задач ответ не может
содержать больше значащих цифр, чем их
содержится в исходных данных. Остальные
цифры должны быть отброшены с выполнением
правила
округления:
если первая
отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя
оставленная цифра не меняется, а если
первая отбрасываемая цифра равна или
больше 5, то последняя оставленная цифра
увеличивается на 1.
Числа и цифры
Число
– это одно из основных понятий математики,
служащее для определения количества
чего-то. Результаты измерений и расчетов
записываются с помощью чисел. Все
физические величины выражаются числами
с соответствующими единицами измерения.
Числа состоят из цифр.
Цифрами
называются знаки для обозначения числа.
Цифр всего десять:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
В разговорной
речи слова «цифра» и «цифры» часто
используются вместо слова «число». В
математике и физике такая подмена
недопустима.
Числа состоят из
целой
и дробной
частей. Дробную часть числа принято
записывать в виде десятичной дроби.
Каждая цифра в числе стоит на определенном
месте, которое называется разрядом.
Разряды с их наименованиями изображены
ниже на схеме.
Любое число можно
записать в стандартном
виде с помощью
степени с основанием 10. В стандартном
виде целая
часть числа содержит только разряд
единиц, а
остальные цифры числа находятся в его
дробной части. Для сохранения разряда
исходного числа используется множитель
,
где показатель n
равен максимальному номеру разряда
исходного числа.
Например, число
5237 в стандартном виде должно быть
записано так: 5,237∙103.
Российский государственный университет нефти и газа имени и. Губкина
Бондаренко
В. В., Михайлов Н. Н., Молчанова А. Г., Фаненко
Т. Г.
Сборник лабораторных
работ по курсу