проект интересные цифры

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Утянская средняя общеобразовательная школа»

Мир интересных чисел

Надобных Иван Романович

Надобных Елена Ивановна

Глава 1. Историческая справка

Глава 2. Теоретическая часть

Глава 3. Исследовательская часть

§1. О каких числах знают учащиеся школы? Можно ли прожить без чисел?15

Сведения, которые дошли  до нас из глубокой древности, говорят о том, что в далекие времена человек знал счет. Уже около 5000 лет назад народы Древнего мира (вавилоняне, египтяне) обучали детей началам арифметики.                                                                                                  Изучая историю возникновения и развития счета,  ученые пришли к выводу, что в начале человек различал понятия «один» и «много». Затем появились другие числа. На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе практической деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п. В первобытном обществе человек нуждался лишь в нескольких первых числах. Но с развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда.                                                  С зарождением обмена продуктами труда у людей появилась необходимость сравнивать число предметов одного вида с числом предмета другого вида. На этом этапе возникли понятия «больше», «меньше», «столько же» или «равно».                                                                         Число – важнейшее понятие математики. Понятие «число» является ключевым как для математики. Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Понятие числа служит исходным для многих математических теорий. Числа находят широкое применение в физике, механике, астрономии, химии и многих других науках. Числами постоянно пользуются в повседневной жизни.                                                                                                Математика шагнула вперед в своем развитии, обойтись без вычислений невозможно. Мы уже изучили натуральные числа, десятичные и обыкновенные дроби. Научились их применять при решении различных задач. Раз есть эти числа в математике – значит, они необходимы в повседневной жизни. Но бывает холодно или очень жарко, высоко или низко? Наверно, в этом случае нужны другие числа? Для своей работы мы выбрали тему: «Мир интересных чисел».                                         Объект нашего исследования – натуральные числа.

Предмет исследования – свойства этих чисел.

Гипотеза: если  простые числа – это часть чисел, из  которых состоят все натуральные числа, и, исследуя  их, можно получить удивительные «числовые множества» с их необыкновенными свойствами.

Цель: познакомиться с удивительными числами, выяснить,  какую  роль играют простые числа в изменении  свойств заинтересовавших нас чисел.

Задачи: описать способы  поиска простых чисел,  рассмотреть свойства совершенных,  чисел-близнецов, дружественных чисел выяснить, какова связь между ними.

§1. Из происхождения чисел.

Есть много теорий о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой  из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет. 0 – абсолют, 1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны – второго светила. 3 – прошлое, настоящее и будущее, время – Сатурн.

4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер. 5 считали  символом любви и человека. Ведь пять образуется из двойки и тройки – первого женского (четного) и мужского (нечетного) чисел. Единицу же, из-за ее математических особенностей, они, не рассматривали как число. 6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений,  а также преданность – свойства Марса. 7 – полнота знаний,  деталей, особенностей, подвижность, это качества Меркурия. 8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным. 9 – не проявленное, скрытое.

С появлением письменности возникла проблема записи чисел. Древние греки и евреи применяли алфавитную систему нумерации: числа от единицы до девяти, а затем все десятки и сотни обозначались буквами в порядке алфавита, над которыми ставилась черта. Цифры – это, на самом деле, те же буквы. Развивая далее идею алфавита, греки создали систему, в которой буквы использовались как символы чисел.

До этого все великие культуры древности, конечно же, имели свои способы записи чисел.

Во многих случаях числа записывались словами (“десять раз по десять десятков”, “сто дюжин”), в других случаях использовались специальные значки, которые повторялись необходимое количество раз.

Например, если мы обозначим число “один” значком О, то “три” запишется как ООО, “семь” – как ООООООО. По достижении какого-то числа символов, чаще всего десяти, вводился другой значок. Скажем, если мы обозначим десятку как Д, то число 97 напишется как ДДДДДДДДДООООООО.

Какая запись эффективнее – 97 или ДДДДДДДДДООООООО? А если мы захотим написать 9999? Поэтому греческая система, в которой буквы служили не значками, пересчитываемыми по пальцам, а символами чисел, была, можно сказать, революционным достижением.

Предполагается, что алфавитная запись чисел была изобретена в восточном греческом городе Милете, располагавшемся на территории современной Турции, в VIII веке до н.э.

В милетской системе, той самой, что была изобретена в городе Милете, каждая буква алфавита представляла какое-то число. Эта система оказалась настолько удачной, что просуществовала вплоть до периода расцвета Византии. В милетской системе к 24 буквам классического греческого алфавита добавили три архаичных буквы, унаследованных от финикийцев – дигамма, коппа и санпи. В результате получилось 27 символов- как раз достаточно, чтобы записать девять цифр, девять производных десятков и девять производных сотен. Вот как выглядит эта система:

альфа,        10 – йота,        100 – ро;

бета ,         20 – каппа ,      200 – сигма;

гамма,       30 – лямбда,    300 – тау;

дельта,      40 – мю,           400 – ипсилон;

эпсилон,   50 – ню,           500 – фи;

дигамма,   60 – кси,           600 – хи;

дзета,        70 – омикрон ,  700 – пси;

ита,           80 – пи ,            800 – омега;

фита,         90 – коппа,       900 – санпи.

Милетская система получила широчайшее распространение в древнем мире, особенно в период завоеваний Александра Македонского. Египтяне, персы, финикийцы, арабы, иудеи восприняли  эту систему. По эффективности она близка к современной, так называемой арабской системе записи чисел. Например, число 128 в ней записывалось тремя буквами – ро, каппа, ита.

Современные   “арабские” цифры представляют собой буквы индийского алфавита, принесенные арабами в Испанию в 12-м – 13-м веках нашей эры, во времена активного распространения ислама. Из Испании использование арабских чисел распространилось и по всей Европе. Наша цифра 5 – это, на самом деле, индо-бактрийская буква, соответствующая русскому звуку “П”. Она является первой буквой санскритского слова “панчан”, означающего “пять”.

Число 4 совсем не случайно напоминает русскую букву “Ч”. Оно происходит от первой буквы санскритского слова “чатур”, которое, как вы и догадались, означает “четыре” и т.д.

§1. Интересные числа

Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Пифагорейцы высказывали предположение о том, что все закономерности мира можно выразить с помощью чисел. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и основой материального мира.

Сами пифагорейцы высоко ценили результаты, полученные ими в теории гармонии, ибо они подтверждали их идею, что числа определяют все. Число для пифагорейцев – это собрание единиц (только целое положительное число). Единицы, составляющие число, считались неделимыми и изображались точками, которые располагались в виде правильных геометрических тел. При этом получали ряды «треугольных», «квадратных», «пятиугольных» и других Одинаковые шары можно укладывать на плоскости так, чтобы они образовывали различные фигуры – треугольники, квадраты, шестиугольники и т. д.                                                                                                «Треугольные» числа это числа 1; 1+2=3; 1+2+3=6; 1+2+3+4=10; 1+2+3+4+5=15; 1+2+3+4+5+6=21;

«Квадратные» числа: 1; 2+2=4; 3+3+3=9; 4+4+4+4=16; 5+5+5+5+5+5=25;

«Пятиугольные» числа: 1; 1+2+2=5; 1+3+2+2+2+2 =12; 1+5+3+2+2+2+2+2+2

«Шестиугольные числа»: 1; 6;15;

называют натуральное число, равное сумме всех его собственных деталей, т.е. делителей, отличных от самого числа. Так, совершенными числами являются числа 6 и 28, ибо 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14.

Знаменитый греческий философ и математик Никомах Герасский, живший в 1 в., отмечал, что совершенные числа красивы, а красивые вещи редки и немногочисленны. Он не знал, сколько имеется совершенных чисел. Не знаем этого и мы. До настоящего времени нет ответов на два важных вопроса:

1) существует ли наибольшее чётное совершенное число;

2) существует ли нечетное совершенное число.

Все совершенное редко встречается в мире. Редко встречаются и совершенные числа.

Из истории известно, первым  совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число 6. Этому числу уделяли много внимания математики, философы, богословы. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней; ведь более совершенного числа среди совершенных чисел, чем 6, нет, так как оно первое из них, Следующим совершенным числом, известным древним грекам до Евклида, было число 28. Евклид сделал первый важный шаг в построение теории совершенных чисел.

В течение почти двух тысяч лет люди знали только четыре совершенных числа. Неизвестно было, существуют ли другие совершенные числа, которые можно представить в виде 2, и возможны ли совершенные числа, не удовлетворяющие этой формуле. Неразрешимая загадка совершенных чисел, бессилие разума перед их тайной привели к признанию божественности этих удивительных чисел. Церковь учила, что для спасения души достаточно изучать совершенные числа; тому, кто найдёт новое божественное совершенное число, уготовано вечное блаженство. Но даже надежда на такую награду не смогла помочь математикам средневековья. Лишь в ХV в. было обнаружено пятое совершенное число. Им оказалось число 33550336.                                                                                        Вопрос о том, существуют ли нечётные совершенные числа и каков их вид, остаётся открытым до нашего времени. И.М. Первушин нашёл девятое совершенное число – 2305843009213693951 , которое содержит тридцать семь цифр. Последующие совершенные числа находили с помощью вычислительных устройств, включая ЭВМ.

В настоящее время известно 23 совершенных числа.

Совершенные числа обладают рядом таинственных и вместе с тем замечательных свойств. Все эти числа являются «треугольными», каждое совершенное  число есть сумма вида

Дружественные пары чисел являются обобщением совершенных чисел. Пара натуральных чисел называется , если каждое из них равно сумме всех собственных делителей другого. Например, дружественную пару образует числа 220 и 284, так число 220 имеет делители 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55 и 110, а число 284 – делители 1; 4; 71; 142 и выполняются следующие равенства: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284;  1+2+4+71+142=220

Все известные дружественные пары состоят либо из двух четных чисел, либо из двух нечетных. До сих пор не обнаружено дружественной смешанной пары, но вместе с тем и не доказано, что такой пары не существует. Неизвестно также, конечно или бесконечно число дружественных пар. В 1636г. Пьер Ферма указал новую дружественную пару чисел: 17296 и 18146. Рене Декарт нашёл третью дружественную пару чисел: 9363584 и 9437056. Ферма и Декарт независимо друг от друга установили правило образования дружественных пар чисел. Леонард Эйлер опубликовал список 64 дружественных пар. Позже было обнаружено, что в двух случаях он ошибся. В 1830г. Лежандр нашёл ещё одну дружественную  пару чисел. В 1867г. шестнадцатилетний итальянец Б. И. Паганини удивил математический мир своим сообщением о том, что числа 1184 и 1210 образуют дружественную пару. Это вторая по величине дружественная пара, однако, её не заметили учёные, интересовавшиеся данным вопросом.

В настоящее время известно более 600 дружественных пар чисел, большинство из них найдено с помощью ЭВМ. Многие числа дружественных пар состоят более чем из 30 цифр.

Дружественными  парами чисел являются: 2620 и  2924, 5020 и 5564, 6232 и 6363, 10744 и 10856, 12 285 и 14 595, 63020 и 76 084, 66928 и 66992, 67095 и 71145, 69615 и 87633.

Существуют еще числа близнецы. Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами. Например: 11и 13; 17и 19; 29 и 31;

Ученые до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.

Магические свойства некоторых чисел

Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. В нас сидит какая-то симпатия к одним числам и осторожность, а порой и совсем неприятные чувства к другим. Особым почитанием окружены были числа в Древней Греции. Философ и математик Пифагор утверждал, что «числа правят миром». Пифагорейцы верили в магию чисел и думали, что за каждым предметом стоит какое-то число.

. Это символ абсолюта, бесконечности и является числом непроявленного мира. Это начало всех всех вещей, это сон или смерть. Графически изображается как кольцо или круг.

. Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она – начало всех начал, что именно от нее пошел весь мир. Без единицы не состоялось бы самое простое счисление. Графически изображается как вертикальная линия.

. Это число является символом любви, непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, светом и мраком, богатством и нищетой.

. У многих народов весьма продолжительное время пределом счета было число 3. Его считали символом полноты, совершенства. Так, у древних греков это число считалось счастливым, а в Древнем Вавилоне стали поклоняться трем божествам: Солнцу, Луне и Венере. Число три стало самым излюбленным числом и в мифах, и в сказках.                                                 . Древние считали это число символом устойчивости и прочности. Ведь оно представлено квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии- Огонь, Земля, Воздух и Воду. В славянской символике -символ Земли.

Древние же считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость.

Числовая правильность: 5-простое число; 5 пальцев – пятеричная система счисление; 5- конечная звезда; 5 чувств ( зрение, слух, обоняние, осязание, равновесие).

.  «число творения», Бог создал мир за 6 дней. В славянской символике – символ солнца; совершенное число; 6 – число предметов в чайных и столовых сервизах.

. В египетской и вавилонской философии и астрономии оно рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. Три человека – отец, мать, ребёнок составляют основу жизни; а четыре – это число стран света и направлений ветра, откуда приходит дождь, живительная влага которого делает землю плодоносящей. По утверждению Пифагора, сумма чисел 3 и 4 (символизирующих собой треугольник и квадрат) считалось проявлением законченности и совершенства. Поэтому-то число 7, сумма тройки и четвёрки, воспринималось как священное.

Семь считали магическим, возможно, ещё и потому, что человек воспринимает окружающий мир (свет, звуки, запахи, вкус) через семь «отверстий» в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

С давних пор число 7 имело разное символическое значение. древние римляне почитали семерых мудрецов. В христианстве говорится о семи грехах и семи таинствах. Это волшебное число широко использовалось в сказках, мифах древнего мира. Сказки и загадочное число семь: злодей Синяя Борода имел семь жён; семь путешествий Синбада; Белоснежка жила у семи гномов за семью горами; волк и семеро козлят; семеро из одного стручка; храбрый портняжка убил семь мух одним ударом; царевна жила в лесном тереме у семи богатырей; цветик-семицветик и др.

. Древние считали воплощением надежности, доведенным до совершенства. Символизировалось двойным квадратом.

. Таинственную силу приписывали древние и числу 9, причем в одни времена добрую, в другие – злую. У древних римлян -добрая слава; у монголов-  совершенство; в японо-китайском мире  – несчастливое число; воспринимается как «болезнь».

. Символом гармонии и полноты . Этим числом символизировался философский камень. Десяток стал основой десятичной системы счета, которую используют во всем мире.

. Наши предки относили к нехорошим числам, число 11. Как теперь установлено, изменения активности Солнца влияют на здоровье людей, а такие изменения совершаются периодически через каждые 11 лет.

. Очень почитается число 12, «дюжина»: 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблатах часов, сервизы на 12 персон. Число 12 замыкало свет.

. 13 сулит одни неприятности. Оно простое и делится только на себя и единицу. Суеверия, связанные с числом 13, оказались наиболее устойчивыми и получили наибольшее распространение. Люди многих стран (Англия, Франция, Польша и др.) считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. У наших предков – славян не было суеверий, связанных с числом 13.

. Во многих вавилонских, персидских и греческих легендах синонимом самого большого представлялось 60.

. Это число считалось мистическим. Получается оно последовательным умножением трех простых чисел: 7, 11 и 13. А если умножить на него любое трехзначное число, то результат будет состоять из умноженного числа, записанного дважды.

. Число 666- число зверя. В разных странах христиане обозначали этим числом неугодных церкви правителей, общественных деятелей, выдавая их за антихристов.

Глава 3. Исследовательская

Нам кажется, что сегодня у каждого человека есть свое интересное число. Всем необходимы числа. Мы решили выяснить, знают ли о таких числах учащиеся нашей школы. Какие числа им интересны? Есть ли интересное или любимое число у каждого конкретного ученика?

Для исследования  мы использовали такие методы:

Определили группу учащихся 4-11 классов: Сикачёв Евгений- 4класс, Бычкова Марина – 5 класс, Юдин Иван – 6 класс, Ткачёва Галина, Болотнова Анна – 7 класс, Капустина Наталья – 8 класс, Пищулов Вадим -9 класс, Бекетова Марина -10 класс, Бычкова Анна, Бычкова Евгения-11класс. Поговорили о числах в математике, задавая им следующие вопросы:

Изучив дополнительную литературу по истории развития чисел, мы сами больше узнали о «фигурных», дружественных, совершенных и числах – близнецах,  и других интересных числах.   Попытались изобразить точками «фигурные числа».  «Треугольные» числа это числа 1; 1+2=3; 1+2+3=6; 1+2+3+4=10; 1+2+3+4+5=15; 1+2+3+4+5+6=21; «Квадратные» числа: 1; 2+2=4; 3+3+3=9; 4+4+4+4=16; 5+5+5+5+5+5=25; «Пятиугольные» числа: 1; 1+2+2=5; 1+3+2+2+2+2 =12; 1+5+3+2+2+2+2+2+2; «Шестиугольные числа»: 1; 6;15.

Наблюдая за таблицей простых чисел, мы смогли найти свои пары чисел-близнецов: 41и 59; 75 и 73; 103 и 101. Их очень много.

Изучение истории развития чисел показало, что когда-то числа служили только для решения практических задач. А потом их научились называть, придумали цифры, стали изучать – узнавать их свойства. Приписывали числам удивительные свойства, и они стали магическими, сказочными.

Исследования показали, что  имеются разные числа со своими свойствами и каждое из них интересно по-своему. Древнегреческий ученый Пифагор внес огромный вклад в теорию чисел.

Мы поняли, что числа – основа математики. Свойства чисел позволяют быстро и эффективно выполнять арифметические действия над числами.

Мы думаем, что проделанная работа  нам поможет лучше изучать математику в дальнейшем, и она полезна для учащихся 4-8 классов.

Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 25-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 288 с.: ил.

2. Деплан И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 е.: ил

Гусак А. А., Гусак Г. М., Гусак Е. А. В мире чисел, / Гусак А. А., Гусак Г. М., Гусак Е. А.  – Минск: Народная асвета, 1987. – 191 с.

Это черновик проекта.

Математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть удивительное и загадочное число. Это число p

Первое знакомство с числом p

В школьном курсе математики с числом p мы впервые встречаемся в 6 классе в теме: «Длина окружности и площадь круга». В учебнике мы сталкиваемся со следующим объяснением: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой p («читается «пи»»). Длина окружности: =2p; площадь круга =p2 ».

Потом, только в 9 классе мы опять встречаемся с числом p, но уже в курсе геометрии пытаются доказать длину окружности следующим образом. « Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее это приближённое значение, так как многоугольник при увеличении числа сторон всё ближе и ближе «прилегает» к окружности

Возникновение числа p

Более двух тысячелетий назад было подмечено, что все окружности длиннее своих диаметров в одно и то же число раз. Впоследствии это было доказано.

Число p связывают с окружностью. Однако это число появляется в различных математических результатах, в которых ни о какой окружности речи не идёт.

Записи числа p

2 знака после запятой:

510 знаков после запятой:

Международный день числа p

Интересно, что праздник числа p, отмечающийся 14 марта, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности Альбертом Эйнштейном.

Еще одной датой, связанной с числом p, является 22 июля, которою называют «Днем приближенного числа p», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7. а значение этой дроби является приближенным значением числа p

Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежит японцу Акира Харагути. Он запомнил число p до 100- тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.

В штате Индиана ( США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа p равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Университета Пердью,присутствовавшем во время рассмотрения принятого данного закона.

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Школьный конкурс научно-исследовательских и

проектных работ учащихся

ИСТОРИЯ ОДНОЙ ЦИФРЫ


ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ЦИФРЫ

Выполнил: учащийся 5 – А класса

Руководитель: учитель математики

2019 Лапко Ирина Валентиновна

II. Основная часть

1. История возникновения нуля

2. Интересные факты о нуле

3. Действия с нулем

III. Практическая часть

Опрос и результаты исследования

Как правильно: ноль или нуль

Доказательство того, что на ноль делить нельзя

Математика является одной из величайших наук в жизни человека. Именно с ней мы встречаемся каждый день. Она развивает смекалку, интеллект, учит анализировать, сравнивать, принимать верные решения. Это одна из главных школьных наук и математические знания постоянно нами применяются. Невозможно себе представить нашу жизнь без чисел.

На одном из уроков математики я узнал, что цифра «НУЛЬ» – это «НИЧЕГО», по другому – пустое место. Я задумался и решил выяснить, действительно ли бесполезна и незначительна скромная цифра

– Интересно! Прибавлять, отнимать, умножать можно, а делить нельзя!!!

– Попробую исследовать это правило, и во всём разобраться!

Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект:

По виду деятельности – информационный;

По содержанию – межпредметный;

По времени выполнения – краткосрочный (две недели).

на нуль делить нельзя.

выяснить, почему делить на нуль нельзя.

Провести опрос среди одноклассников на данную тему.

Выяснить историю возникновения нуля.

Собрать интересные факты о нуле.

Доказать, почему на нуль делить нельзя.

: учащиеся 5 «А» класса.

анализ, опрос учащихся 5 «А» класса, сбор информации из книг, сети Интернет.

1) изучение теоретической части (всё о нуле);

2) изучение интересных фактов ( о нуле);

3) проведение исследовательской части (опрос);

4) проведение практической части (доказательство: на ноль делить нельзя)

: приведено доказательство утверждения: «На нуль делить нельзя».

Проект направлен на обобщение и систематизацию знаний о числе ноль. Число ноль очень простое и очень важное число. Оно связано со всеми действиями, широко применяется при вычислениях. « На нуль делить нельзя». Этот тезис и доказывается в проделанной работе.

История возникновения нуля

Мы настолько привыкли к этому числу, постоянно используем этот символ для математических расчётов. А ведь когда-то его не было, и люди обходились без этого знака. Как же возникло данное число?

Родиной настоящего нуля по праву считают . Гениальным итогом индийской математики стала запись любых чисел с помощью десяти цифр, которыми мы пользуемся сейчас и которые не совсем справедливо называем арабскими (cами арабы, кстати, всегда называли их индийскими). Позже всех знаком наградили злосчастный «Нуль». Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» – пустое), по-видимому, возникло в середине V века.

Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что ноль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр).

Вот так в течение веков изменялось написание арабских цифр.

По индийским мифам, ноль имеет круглую форму из-за того, что является символом цикла жизни, еще его называют ”

Главное достоинство « в том, что в сочетании с остальными числами он может привести к совершенно иным результатам. Если добавить его к любому числу, можно увеличить его в 10 раз, сто и так далее. Изобретение нуля стало настоящей революцией – теперь все стало на свои места, а любые вычисления стали возможными.

Интересные факты о нуле

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили

нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии.

Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день.

Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

Единственная купюра в номинале «0», ходит в Индии.


ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ЦИФРЫ

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, – это ноль.

На постаменте знаменитого питерского Медного всадника написана дата открытия памятника римскими цифрами– MDCCLXXXII . Сразу ли вы догадаетесь, что это 1782 год?


ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ЦИФРЫ

ПРОЕКТ ИНТЕРЕСНЫЕ ЦИФРЫ

3. Математические действия с нулем

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

III. П РАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Многие скажут, что про «0» вс и так известно. Поэтому я решил провести опрос среди одноклассников и выяснить, так ли это? Мно было опрошено 17 одноклассников, которые ответили на четыре вопроса.

Вопрос № 1

Как правильно говорить: «НОЛЬ» или «НУЛЬ»?

14 человек ответили «НУЛЬ», 3 человека – оба варианта верны.

Вопрос № 2

Знаешь ли ты где и когда появилась цифра «0»?

4 человека ответили «ДА», 13 человек ответили «НЕТ»

Вопрос № 3

12 человек ответили «ДА», 5 человек ответили «НЕТ»

Вопрос № 4

Есть ли римская цифра «0»?

6 человек ответили «ДА», 11 человек ответили «НЕТ»

Опрос показал, что большинство моих одноклассников мало знают об этом числе

А теперь мои результаты исследования, которыми я хочу с вами поделиться.

3. Как правильно: ноль или нуль

В словарях русского языка С. И. Ожегова и Д. Н. Ушакова употребляются обе формы слова – и “нуль”, и “ноль”.

В толковом словаре живого великорусского языка В. И. Даля можно найти также и два прилагательных: “нолевой” и “нулевой”.

И только в Словаре трудностей русского языка Д. Э. Розенталь, М. А. Теленковой я смог найти различие в употреблении этих двух форм числа:

, ноля – , нуля. Совпадают в значении, но различаются употреблением. Как правило, употребляется в обиходной речи и в ряде устойчивых сочетаний, – в терминологии, в научной речи. Ноль целых. Ноль часов. В двенадцать ноль – ноль. Ноль внимания. Ноль без палочки

Абсолютный нуль. Ниже нуля. Равно нулю. Свести к нулю

Итак, разница между терминами «нуль» и «ноль» невелика. Но она есть:

1) в разговорной речи чаще всего употребляется слово ноль, а в научной речи и терминологии – нуль;

2) есть ситуации, когда возможен только “НОЛЬ”: ноль целых, ноль часов, счет ноль-ноль, ноль внимания, полный ноль.

3. Доказательство того, что на ноль делить нельзя

Продемонстрирую разные операции деления с помощью понятных любому человеку действий.

Можно взять несколько яблок, допустим, шесть штук, и объяснить, что 6 – это число, которое нужно разделить, то есть, согласно изученным математическим терминам, это «ДЕЛИМОЕ». Подозвать к себе двух учеников. В данном случае они выступают в качестве «ДЕЛИТЕЛЯ». Отдать в руки по три яблока. То есть процесс деления происходит именно тогда, когда я передаю яблоки в руки ученикам. И три яблока в руках у каждого ученика – это « ЧАСТНОЕ» от деления.

Для того чтобы объяснить, что на ноль делить нельзя, разберемся сначала с тем, что происходит, когда 0 делится на определенное число. У меня на столе ничего нет. Передо мной пустота, « НОЛЬ». Когда ученики подходят ко мне и протягивают руки, чтобы получить свое «ЧАСТНОЕ», я делюсь с ними этим «ничем», просто прикасаясь к их ладоням. То есть у меня было одно большое «ничего», и я отдал это «ничего» двум ученикам.

Таким образом, становится понятно, что и деление нуля на любое число имеет место, ведь процесс передачи состоялся. С той только разницей, что с нулевым результатом.

Аналогичную, третью ситуацию проводить нужно уже для того, чтобы показать, почему нельзя делить на ноль. У меня на столе снова те самые шесть яблок, что и в первой ситуации. Но мы делим на ноль, потому что ко мне за яблоками никто не подходит. То есть те двое учеников, которые подходили ранее в первой ситуации, представляли собой число 2. Чтобы представить число 0, получается, что должен подойти «никто». Как мы помним, именно передача из моих рук яблок в руки ученикам является процессом деления. Но сейчас учеников нет, и процесс деления ни с кем не происходит. От того и получается, что поделить на ноль невозможно.

Деление на нуль – это «вечный двигатель», это «философский камень». Это попытка сделать много-много всего из пустоты и из ничего.

Надо сказать, что математики, в той математике, которая называется высшей, придумали, как выкрутиться из такого трудного положения. Они объявили, что при делении на нуль в результате получится бесконечность. Это легко объясняется с философской точки зрения. Ведь угостить «нулем» мороженого можно сколько угодно человек! Какое же это удивительное число — нуль! Но все равно: делить на него нельзя!

Таким образом, цель моеисследовательской работы была достигнута, задачи решены: мы познакомились с историей возникновения нуля, доказали почему на нуль делить нельзя.

Данная работа предназначена для расширения кругозора учащихся, способствует развитию познавательного интереса к математике.

Даль В. Толковый словарь живого великорусского языка. Том первый А – З. Москва, Русский язык. 1989, с. 560.

Ожегов С. И. Словарь русского языка/ под общей редакцией проф.

Л. И. Скворцова. 24 –е изд., исправленное. Москва, ОНИКС Мир и образование, 2007, с. 140.

Ушаков Д. Н. Толковый словарь русского языка. Том 1. Москва, ОРИЗ, 1935, с. 902.

Словарь трудностей русского языка Д. Э. Розенталь, М. А. Теленковой

Автор материала: Е. Салита (5 класс)

Снежногорская средняя общеобразовательная школа

выполнила:  Тембо Валя, ученица 6 класса.

руководитель:  Максиян Ольга Валерьевна, учитель математики

доказать, что в математике есть удивительные числа

Числа окружают человека на протяжении всей его жизни. Числа бывают разные: натуральные, дробные и многие другие, о которых я, ученица 6 класса, еще не знаю. История чисел увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни. Без замечательной науки о числах – математики – немыслимо сегодня ни прошлое, ни будущее. А сколько ещё неразгаданного! В своей работе я раскрываю мир удивительных чисел, о которых в школьном учебнике математики нет никаких сведений.

Число является одним из основных понятий математики. Существует большое количество определений понятию “число”. О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание “Всё прекрасно благодаря числу”. По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. Первое научное определение числа дал Евклид в труде “Начала”: “Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц”. Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в учебнике “Арифметика” (1703 г.). Считается, что термин “натуральное число” впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. Понятием “натуральное число” в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, то получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три.

— общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Различают следующие виды фигурных чисел:

Выкладывая различные правильные многоугольники, можно получить разные классы . Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: “Возвести число в квадрат или в куб”.

: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 4 и т.д. (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10, 1+2+3+4+5=15 и т. д.)

представляют собой произведение двух одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. История дружественных чисел теряется в глубине веков. Эти удивительные числа были открыты последователями Пифагора. Правда пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел – 220 и 284. Проверим эту пару чисел на свойство дружественных чисел:

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284,

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

Долго считалось, что следующую пару дружественных чисел 17296 и 18416 открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль-Банны (1256-1321) были найдены строки: “Числа 17296 и 18416 являются дружественными. Аллах всеведущ”.

Дружественные числа открытые Ибн аль-Банны и Ферма 17296 и 18416.

Леонард Эйлер открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечетные числа, например, 9773505 и 11791935. Он предложил пять способов отыскания дружественных чисел. Эту работу продолжили математики следующих поколений. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел. В 1867 году шестнадцатилетний итальянец Никколо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные! Эту пару, ближайшую к 220 и 284, проглядели все знаменитые математики, изучавшие дружественные числа.

Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы. В Средние века имели хождение талисманы с выгравированными на них числами 220 и 284, якобы способствующими укреплению любви.

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число “6”. На шестом месте, на званном пиру, возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней, ведь более совершенного числа, среди совершенных чисел, чем “6”, нет, поскольку оно первое среди них.

Рассмотрим число 6. Число имеет делители 1, 2, 3 и само число 6. Если сложить делители, отличные от самого числа 1 + 2 + 3 то мы получим 6. Значит, число 6 дружественно самому себе и является первым совершенным числом.

Следующим совершенным числом, известным древним, было “28”. Мартин Гарднер усматривал в этом числе особый смысл. По его мнению, Луна обновляется за 28 суток, потому что число “28” – совершенное. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала расположены двадцать восемь келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До Евклида были известны только эти два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли другие совершенные числа и сколько таких чисел вообще может быть.

Благодаря своей формуле, Евклид сумел найти еще два совершенных числа: 496 и 8128.

Почти полторы тысячи лет люди знали только четыре совершенных числа, и никто не знал, могут ли существовать еще числа, которые можно представить в евклидовской формуле, и никто не мог сказать, возможны ли совершенные числа, не удовлетворяющие формуле Евклида.

Формула Евклида позволяет без труда доказывать многочисленные свойства совершенных чисел.

– Все совершенные числа треугольные. Это значит, что, взяв совершенные число шаров, мы всегда сможем сложить из них равносторонний треугольник.

– Сумма обратных всем делителям совершенного числа, включая его самого, всегда равна 2.

Кроме того, совершенство чисел тесно связано с двоичностью. Числа: 4=2×2, 8 = 2· 2· 2, 16 = 2 · 2 · 2 · 2 и т.д. называются степенями числа 2 и могут быть представлены в виде 2n, где n – число перемноженных двоек.

– Все совершенные числа (кроме 6) заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56, 76 или 96.

Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные и близко связанные с ними дружественные числа. Из огромного многообразия натуральных чисел ученые выделили дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые. Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение чисел, ведь я только знаю натуральные числа.

Цифра ШЕСТЬ у нас похожа?                    Кверху загнут стебелёк?

Фантазируй! Представляй!                       Ты её попробуй съесть.

И идеи подавай!                                          Эта вишня – цифра  шесть!

Что-то есть от буквы «Б»,                              3) Шесть так похожа на замок –

Баба, Брюки, Блузочка                                        Он приподнял свой хоботок!

Только цифра – покруглей!                               (и на свисток)

Как тебе нагрузочка?

2. Чего в мире только 6?

1) у гитары 6 струн,            2) у миллиона 6 нулей,               3) у насекомых 6 ног,

4) 6 граней у куба,

5) всего 6 континентов: – Евразия, Австралия, Южная Америка, Северная Америка, Африка и Антарктида,

6)наборы посуды чаще всего состоят из 6 предметов

3. В названиях каких литературных произведений и фильмов есть 6?

1) сказка Братьев Гримм «

2)А. П. Чехов «Палата

3) художественный фильм «В  вечера после войны»

4) художественный фильм «

5) художественный фильм «Огарёва,

братьев и все Агафоны» (русская сказка);

капитанов» (русская сказка);

удальцов» (Г. Х. Андерсен);

слуг» (немецкая сказка)

4. Пословицы и поговорки с цифрой шесть.

1) Три волосинки в

перевернулась. Цифрой «девять» обернулась;

– дверной замочек: сверху крюк, внизу кружочек;

и пять обманов (тувинская пословица)

В этом слове обозначение

А с мягким знаком

Названье числа запишем. ( Шест – шесть

6) Саша шустро сушит сушки,                               Улов у Поликарпа –

Саша высушит штук                            Три карася, три карпа.

И смело спешат старушки,                              А сколько всего?

Сушек Сашиных поесть.

Что в моей жизни связано с числом 6?

1) День рождения у мамы  15 (1 и 5 – это 6) июня (месяц в году)

2) День рождения у бабушки в июне ( месяц) 5 числа (предшествует числу

3) у нас в квартире сейчас цветут и собираются зацвести

4) кровать, на которой я сплю, имеет

6. О чём мечтает 6?

1) Превратиться в 8, то есть крючок превратить в кружок!

Что за цифра акробатка?

Если за голову встанет,

Ровно на три больше станет. ( Шесть)

7. Мои 6 любимых вкусностей.

– хрупки с молоком;

– чупа – чупс со свистком;

– сахарная вата.

Про урокцифры:  Приняли участие урок цифры

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *