РАБОТА ФИЗИКА ВИКИ

У этого термина существуют и другие значения, см. Работа
.

При постоянной силе и прямолинейном движении материальной точки
, работа рассчитывается как произведение величины силы на перемещение и на косинус угла между векторами перемещения и силы:



. В более сложных случаях (непостоянная сила, криволинейное движение) это соотношение применимо к малому промежутку времени, а для вычисления полной работы необходимо суммирование по всем таким промежуткам.

В механике совершение работы над телом является единственной причиной изменения его энергии
; в других областях физики энергия изменяется и за счёт иных факторов (например, в термодинамике
— теплообмена).

Рабо́та
может означать:

• Работа — это выполнение действий во времени и пространстве с применением силы.
• Работа — функционирование какой-либо системы
   — механизма
  , биоценоза
  , организма
  или общности
  , — а также её части.
• Работа — то, что может быть сделано, изготовлено, произведение какого-либо труда, готовая продукция.
• Работа, в праве — деятельность, результаты которой имеют материальное выражение и могут быть реализованы для удовлетворения потребностей организации и (или) физических лиц. См. также Подряд (договор)
  .
• Работа, в искусстве — опус, произведение искусства
  , творение какого-нибудь автора.
• Работа, в психологии — серьёзная деятельность, противопоставляемая игре
  или любви
  . Один из критериев нормальности (или излечения) пациента.

Текущая версия страницы пока не проверялась
опытными участниками и может значительно отличаться от версии
, проверенной 11 декабря 2021 года; проверки требуют 3 правки
.

Исходное понятие работы термодинамика заимствует из механики
. Механическая работа
определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения точки приложения силы:

или в интегральной форме:

Интегральное определение удельной термодинамической работы изменения объёма возможно лишь при наличии уравнения процесса в форме уравнения связи давления и удельного объёма рабочего тела.

В общем определении термодинамической работы любых тел и систем тел используется термин обобщённой силы




как множителя пропорциональности между величинами элементарной работы



и обобщённого перемещения
( обобщённой деформации
, обобщённой координаты
)



, где



— число степеней свободы:

^[7]

Величина работы зависит от пути, по которому термодинамическая система переходит из состояния



в состояние



, и не является функцией состояния
системы. Это легко доказать, если учесть, что геометрический смысл определённого интеграла — площадь под графиком кривой. Так как работа определяется через интеграл, то в зависимости от пути процесса площадь под кривой, а значит, и работа, будет различна. Такие величины называют функциями процесса.

Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.

Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.

Механическая работа
— это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.

Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F
на путь, пройденный телом в направлении действия силы S
. Работа обозначается латинской буквой А
.

Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.

Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.

Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.

Для совершения работы необходимы два условия:

• чтобы на тело действовала сила,
• чтобы происходило перемещение тела.

Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.

• История механики с древнейших времён до конца XVIII в.
  В 2 т. М.: Наука, 1972.
• Кирпичёв В. Л.
  Беседы о механике.
  М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
• Льоцци М. История физики.
  М.: Мир, 1970.
• Мах Э.
  Принцип сохранения работы: История и корень его.
  СПб., 1909.
• Мах Э.
  Механика. Историко-критический очерк её развития.
  Ижевск: РХД, 2000.
• Тюлина И. А.
  История и методология механики.
  М.: Изд-во МГУ, 1979.

Примеры решения задач

Задача 1

Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:

2. Сила вязкого трения.

4. Ни одна из перечисленных сил.

Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.

Задача 2

Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L
= 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?

Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:

Ответ:
3200 Дж.

Задача 3

Тело массой 2 кг под действием силы F
перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l
= 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F
направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F
равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F
?

В данном случае нас просят найти работу силы F
, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F
и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.

Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:

A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж

Ответ:
150 Дж.

Задача 4

Тело движется вдоль оси ОХ
под действием силы F
= 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v ^x

тела на эту ось от времени t
. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t
= 3 с?

На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.

Мощность можно найти по формуле N = Fv
.

N = FV = 2×5 = 10 Вт

Ответ:
10 Вт.

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике
с опытным преподавателем
в Skysmart!

Случай одной материальной точки

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы
, работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

Здесь «



» обозначает скалярное произведение
,



 — вектор перемещения
.

Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела или перемещение равно нулю, то работа этой силы равна нулю.

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из перемещений



, если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

,

где



и



 — радиус-векторы
начального и конечного положения тела. Например, если движение происходит в плоскости



, а



и



(



,



— орты
), то последний интеграл обретёт вид



, где производная



берётся для кривой



, по которой движется точка.

Если сила



является консервативной (потенциальной)
, результат вычисления работы будет зависеть только от начального и финального положения точки, но не от траектории, по которой она перемещалась.

Случай системы точек или тела

Работа сил по перемещению системы из



материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой):

.

Если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых
элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл:

,

где



— работа по перемещению бесконечно малого фрагмента объёма тела



, локализованного около координаты



(в системе отсчёта тела), от начального до финального положения,



(Н/м ³
) — плотность действующей силы, а интегрирование проводится по всему объёму тела.

Эти формулы могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Работа обычно обозначается заглавной буквой



(от нем.
  — работа, труд) или заглавной буквой



(от англ.
  — работа, труд).

Единицей измерения (размерностью)
работы в Международной системе единиц (СИ)
является джоуль
, в СГС
 — эрг
. При этом

1 Дж = 1 кг
· м
²/ с
² = 1 Н
·м;

1 эрг = 1 г
· см
²/ с
² = 1 дин
· см
;

1 эрг
= 10 ⁻⁷
Дж
.

По определению, «элементарная» (совершаемая за бесконечно малое время) работа — скалярное произведение действующей на материальную точку силы




на перемещение




, то есть

.

Использование символа δ
(а не



) обусловлено тем, что дифференциал
работы не обязательно полный.
Работа за конечный промежуток времени — интеграл
элементарной работы:

.

Если имеется система материальных точек, выполняется суммирование по всем точкам. При наличии нескольких сил их работа определяется как работа равнодействующей (векторной суммы) этих сил.

Работа силы в теоретической механике

Пусть материальная точка



движется по непрерывно дифференцируемой кривой



, где s — переменная длина дуги,



, и на неё действует сила




, направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под



проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее).

Величина



, называется элементарной работой
силы




на участке



и принимается за приближённое значение работы, которую производит сила



, воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую



. Сумма всех элементарных работ



является интегральной суммой Римана функции



.

В соответствии с определением интеграла Римана
, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма



всех элементарных работ, когда мелкость



разбиения



стремится к нулю, называется работой силы



вдоль кривой



.

Таким образом, если обозначить эту работу буквой



, то, в силу данного определения,

.

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра



(например, времени) и если величина пройденного пути



,



является непрерывно дифференцируемой функцией, то из последней формулы получится

.

Работа в термодинамике

.

Работа, совершённая над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

• Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объёма, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости
  
  
  
  ), в частности, к циклическим процессам.
• В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула непосредственно связана с механической работой, хотя, казалось бы, относится к другому разделу физики. Сила давления газа направлена ортогонально к каждой элементарной площадке и равна произведению давления



на площадь



площадки.
При расширении сосуда, работа, совершаемая газом для смещения



одной такой элементарной площадки, составит

.

Это и есть произведение давления на приращение объёма вблизи элементарной площадки. После суммирования по всем



, получится результат, где будет уже полное приращение объёма, как и в главной формуле раздела.

Работа и кинетическая энергия

Кинетическая энергия
вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

С использованием второго закона Ньютона
, позволяющего выразить силу через ускорение как



(где



— масса материальной точки), а также соотношений



и



, элементарная работа может быть переписана как

.

При интегрировании от начального до финального момента получится

,

Полезная и затраченная работа

Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».

Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.

Полезная работа
в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.

Затраченная работа
в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.

И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?

Все очень просто! Задаем два вопроса:

1. За счет чего происходит процесс?

2. Ради какого результата?

В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).

Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.

Мощность

На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.

Мощностью
называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Также для мощности справедлива другая формула:

Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.

Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:

• Занятость
• Труд (значения)
• Work (значения)

• Работа
   — деятельность человека; направленная на создание ценностей либо на удовлетворение потребностей индивида и других людей;
  • результат этой деятельности (также труд
    , произведение
    ): печатная работа ( статья
    , монография
    ), дипломная
    , диссертационная
    ;
  • иногда отделяют деятельность, направленную на получение оплаты: работа (капитализм)
• Работа
   — место, где работник осуществляет трудовую деятельность.

1. Физическая энциклопедия, т. 4, 1994
   , с. 193.

2. Путилов, 1971
   , с. 51.

3. Крутов В. И. и др.
   , Техническая термодинамика, 1991
   , с. 19.

4. Герасимов, 1970

   , с. 25.

5. Сычёв, 2010
   
   , с. 9.

   

   Валле, 1948
   , с. 145—146.

   
   Белоконь, 1954
   , с. 19, 21.

   
   англ.
   
     E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami, and A. J. Thor, “Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry”, IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 56
   

   

   

   англ.
     E. R. Cohen, T. Cvitas, J. G. Frey, B. Holmström, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. L. Strauss, M. Takami, and A. J. Thor, “Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry”, IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008), p. 11

Белоконь Н. И.

Термодинамика. — Госэнергоиздат, 1954. — 417 с.

Валле Пуссен.

Лекции по теоретической механике. Т. 1. — 1948. — 339 с.

Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др.

Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.
: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.

В. И. Крутов
, Исаев С. И., Кожинов И. А. и др.

Техническая термодинамика / Под. ред. В. И. Крутова
. — 3-е изд., перераб. и доп. —
М.

:

Высшая школа

, 1991. — 384 с. — ISBN 5-06-002045-2
.

Путилов К. А.
Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М.
: Наука, 1971. — 376 с.

Сычёв В. В.
Дифференциальные уравнения термодинамики. — 3-е изд. — М.

: Изд-во МЭИ, 2010. — 251 с. —

ISBN 978-5-383-00584-2

.