50-60-е годы XIX века.
Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865), неудовлетворённый классической механикой в её стандартном изложении, считает, что она описывает движение тел лишь приближенно, подобно геометрической оптике, которая описывает движение световых лучей, тогда как свет на самом деле — волна. Исходя из своих представлений, Гамильтон строит полный аналог геометрической оптики тел — формализм Гамильтона — Якоби классической механики.
Швейцарский учитель Иоганн Якоб Бальмер (1825—1893) на спор с приятелем находит эмпирическую формулу, позволяющую с большой точностью вычислять длины волн всех известных тогда спектральных линий водорода. Природа открытой закономерности остаётся загадкой.
На съезде Британской ассоциации в Лондоне Джордж Стони (1826—1911) делает доклад «О причинах двойных линий в спектрах». К этому времени спектральный анализ уже превратился в точную науку, выяснены основные законы электролиза, тщательно разработана электромагнитная теория света. Именно эти теории приводят Стони к выводу, что линии в спектрах химических элементов и соединений могут иметь причиной колебательное движение электронов — мельчайших частиц электрического заряда — в атомах и молекулах. Также Стони утверждает, что наиболее вероятной причиной спектров является орбитальное движение электронов в атоме: «Это движение может быть разрешено при помощи теоремы Фурье в виде суперпозиции частичных движений, каждое из которых есть простое колебательное движение по эллипсу, и каждое из этих частичных движений производит его собственную линию в спектре». Двойные спектральные линии Стони объясняет прецессией эллиптических орбит, вызываемой слабыми дополнительными силами, действующими в атоме.
Вильгельм Конрад Рентген (1845—1923) при исследованиях катодных лучей обнаруживает, что место их падения на стекло трубки помимо фосфоресценции в видимом свете испускает ещё какое-то излучение сильно проникающего характера. Рентген называет открытое им явление X-лучами. Они не отклоняются в магнитном и электрическом полях, поэтому не заряжены, но вопрос о волновой или корпускулярной природе излучения остаётся открытым.
Анри Беккерель (1852—1908), изучая фосфоресценцию солей урана, активируемую солнечным светом, оставляет на выходные пасмурные дни образец соли в бумажном конверте на фотопластинке, а затем проявляет её. На пластинке видны пятна, соответствующие положению и размеру оставленных образцов. Дальнейшие исследования показывают, что самопроизвольное излучение солей урана обладает теми же проникающими свойствами, что и рентгеновское излучение. Открытое явление называют радиоактивностью.
Голландский физик Питер Зееман (1865—1943) открывает эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле — эффект Зеемана. В том же году Хендрик Антон Лоренц (1853—1928) истолковывает его как следствия возмущения колеблющихся в атомах электронов магнитным полем. Годом позже Джозеф Лармор (1857—1942) истолковывает нормальный эффект Зеемана как следствие изменения частот обращения электронов по круговым орбитам вокруг ионов в молекулах. Затем он показывает, что ускоренно движущийся заряд по законам электродинамики должен излучать и выводит интенсивность этого излучения.
Герман Гага и Корнелий Харм Винд (1867—1911) получают первое доказательство волновой природы рентгеновских лучей. Они получают фотографию узкой клинообразной щели в платиновой пластинке толщиной 0,5 мм и наблюдают её дифракционное уширение по мере сужения щели. Оценка дает длину волны порядка 2 ангстрем.
Йоханнес Роберт Ридберг (1854—1919) подводит итоги 11 лет тщательных высокоточных спектральных измерений, выражая полученные закономерности расположения линий спектров щелочных металлов через формулы, аналогичные формуле Бальмера. Обобщая, Ридберг делает вывод о том, что частоты всех их спектральных линий с большой точностью представимы в виде разностей двух величин — термов, берущихся из определённого набора, своего для каждого изученного элемента. Это вызывает беспокойство, так как Джон Уильям Рэлей (1842—1919) тремя годами ранее показывает, что во все классические законы излучения входят квадраты частот, а вовсе не их первые степени.
Жан Перрен (1870—1942) строит исторически первую планетарную модель атома и отказывается от неё по причине абсолютной неустойчивости такой системы с точки зрения электродинамики.
Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907) в статье «Эпинус атомизированный» вспоминает о модели атома петербургского академика Франца Ульриха Теодора Эпинуса (1724—1802), в которой атом представляется в виде равномерно заряженной положительным электричеством сферы, в центре которой находится электрон.
Джозеф Джон Томсон (1856—1940) в своих лекциях в Йельском университете и в книге «Электричество и магнетизм» для объяснения аномально низкой ионизации газов рентгеновским излучением предполагает, что волновой фронт имеет зернистую структуру, то есть места с активной энергией в нём чередуются с местами нулевой интенсивности. « Трудность в объяснении этой слабой ионизации отпадает, если вместо того, чтобы рассматривать фронт рентгеновской волны однообразным, мы предположим, что он состоит из очень ярких пятен, разделённых промежутками, где яркость очень мала, потому что в этом случае не только все молекулы, а, вероятно, даже разные части одной и той же молекулы подвергаются различным условиям; этот случай аналогичен пучку катодных лучей, проходящих через газ; при этом число молекул, приходящих в столкновение с лучами, может быть малой частью всего числа молекул».
Японский физик Хантаро Нагаока (1865—1950) предлагает планетарную модель атома: в центре находится положительный заряд, вокруг которого обращаются кольца электронов наподобие колец Сатурна. Спектральные линии соответствуют в такой модели колебаниям электронов при незначительных смещениях на своих орбитах. Вычисленные из модели частоты более-менее приближённо описывают спектральные линии некоторых элементов.
Уильям Генри Брэгг (1862—1942) на собрании Австралийской ассоциации преуспеяния наук в Новой Зеландии делает доклад о прохождении α-частиц через вещество и говорит: «Атом представляет совокупность электронов, разделённых пустым пространством, размеры которого велики по сравнению с объёмом самих электронов».
25 сентября Вильгельм Вин выступает на 77 съезде немецких естествоиспытателей и врачей с докладом об электронах: «Большую трудность представляет для электронной теории также объяснение спектральных линий. Так как каждому элементу соответствует определённая группировка спектральных линий, которые он испускает, находясь в состоянии свечения, то каждый атом должен представлять собой неизменную систему. Проще всего было бы представлять атом как планетарную систему, состоящую из положительно заряженного центра, вокруг которого обращаются, подобно планетам, отрицательные электроны. Но такая система не может быть неизменной вследствие излучаемой электронами энергии. Поэтому мы вынуждены обратиться к системе, в которой электроны находятся в относительном покое или обладают ничтожными скоростями — представление, в котором содержится много сомнительного.»
Этап 3. Квантовая механика
Гейзенберг — Паули от 24 июня 1925 года: «Основная аксиома состоит в том, что при вычислении каких-либо величин, например, энергии, частоты и т. д., должны использоваться только соотношения между принципиально наблюдаемыми величинами».
Паули такая установка понравилась, и он поощрял Гейзенберга к работе в том же направлении. 29 июня 1925 года Гейзенберг представил в редакцию журнала «Zeitschrift für Physik» статью «О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений». Это первая попытка рассмотрения ангармонического осциллятора средствами, составляющими современную квантовую механику. Наблюдаемые величины у Гейзенберга — матрицы, которые перемножаются по правилам матричного исчисления, которого Гейзенберг не знал, поэтому сильно переживал, что их произведение некоммутативно. 27 сентября Борн и Паскуаль Йордан отправили в тот же журнал статью с более общим изложением основ квантовой механики, а 16 ноября — статью с общей разработкой математического аппарата матричного формализма.
Паули — Кронигу от 9 октября 1925 года: «Механика Гейзенберга вновь вернула мне радость и надежду. Хотя она и не дает решения загадки, но я верю, что теперь снова можно двигаться вперед. Прежде всего надо освободить механику Гейзенберга от геттингенской формальной оболочки, чтобы лучше раскрыть её физическое содержание».
Гейзенберг: «Сам я был тогда несколько удручён тем, что мне никак не удавалось вывести из новой теории простой спектр водорода. Однако уже в октябре того же года Паули преподнес мне сюрприз: законченную квантовую механику атома водорода. Мой ответ от 3 ноября начинался словами: „Едва ли нужно писать, как сильно я радуюсь новой теории атома водорода и насколько велико мое удивление, что Вы смогли так быстро её разработать“».
В том же году Поль Адриен Морис Дирак (1902—1984) выступает со своей трактовкой квантовой механики через алгебру векторов состояний и линейных операторов над ними.
После создания матричной квантовой механики Макс Борн и Вернер Гейзенберг решили проконсультироваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный формализм. Гильберт ответил им, что с похожими матрицами он встречался, когда разбирал вопросы существования решений дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Физикам показалось, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода Эрвин Шрёдингер создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой — уравнение Шрёдингера, является уравнением второго порядка в частных производных, и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового.
27 января 1926 года в редакцию журнала «Annalen der Physik» приходит статья Эрвина Шрёдингера (1887—1960) «Квантование как проблема собственных значений» о поиске энергетических уровней атома водорода как собственных значений дифференциального уравнения. 23 февраля Шрёдингер присылает второе сообщение, в котором выводит уравнение Шрёдингера в общем виде.
18 марта 1926 года Шрёдингер доказывает эквивалентность матричной и волновой механики. 10 мая — новое сообщение Шрёдингера: теория возмущений и эффект Штарка. Шрёдингер пытается истолковать волновую функцию как базисный физический концепт — поле, а частицы — как волновые пакеты, но сталкивается с трудностями — волновые пакеты со временем расплываются. Завязалась острая многолетняя (четверть века) дискуссия – в чём же заключается сущность шрёдингеровских волн? Что именно колеблется в пространстве, окружающем ядро атома водорода? Чем является электрон в атоме — волновым пакетом или элементарной частицей? Лишь только в 1950 году Шрёдингер присоединился к вероятностной трактовке сущности волн.
Борн публикует вероятностную интерпретацию волновой функции Шрёдингера.
Энрико Ферми (1901—1954) и независимо от него Дирак выводят статистику частиц с антисимметричными волновыми функциями — вторую корректную квантовую статистику.
Вернер Гейзенберг публикует статью «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики», в которой элементарно выводится соотношение неопределённостей.
Бор публикует принцип дополнительности, обобщающий соотношения неопределённостей и раскрывающий корпускулярно-волновой дуализм.
Паули публикует статью, в которой вводит в уравнение Шрёдингера спин (коэффициент 2 вставляет руками) — уравнение Паули.
Дирак вводит в квантовую механику метод вторичного квантования.
Дирак после долгих попыток извлекает корень квадратный из оператора Д’Аламбера и получает основное уравнение квантовой механики — уравнение Дирака, из которого, как из рога изобилия сыплются: коэффициент 2, позитроны, бесконечные энергии, перенормировки, квантовая электродинамика, Дайсон, Швингер, Фейнман и ускорители.
Квантовая физика объединяет несколько разделов физики, в которых принципиальную роль играют явления квантовой механики и квантовой теории поля, проявляющиеся на уровне микромира, но и имеющие следствия на уровне макромира. Сюда относятся следующие подразделы:
Формирование квантовой механики
В 1925 году Вернер Гейзенберг сформулировал теорию квантовой механики.
Квантовая механика — раздел квантовой физики, описывающий свойства и строение субатомных частиц и их систем.
Метод Гейзенберга требовал работы с матрицами (математическая таблица, представляющая набор упорядоченных чисел). Отсюда название — матричная механика. Теория объясняла, как происходят квантовые скачки.
Квантовый скачок — переход квантовой системы (в частности атома) с одного энергетического уровня на другой.
Подход Гейзенберга включал два компонента:
Замысел матричной механики заключался в том, что физические величины, характеризующие частицу, описываются матрицами, изменяющимися во времени.
https://youtube.com/watch?v=mblzLzhAqoE%3Ffeature%3Doembed
Волновая механика Шрёдингера
Совершенно другой подход предложил Эрвин Шрёдингер, назвав теорию волновой механикой. Он предположил, что любая материя существует в виде волн.
Волновое уравнение, сформулированное Шрёдингером, относится к ненаблюдаемой величине. Квадрат модуля этой величины показывает распределение вероятности обнаружить частицу в различных точках пространства, то есть отдельная частица представляется как волна, распределённая по всему пространству. Из его метода описание материи стало статистическим, то есть вероятностным.
Позже Поль Дирак доказал, что теории двух учёных были разными представлениями одного и того же и равноценными. Эти два подхода сформировали квантовую механику.
Однако Гейзенберг и Шрёдингер известны другими открытиями.
Помните: в квантовой физике и её разделах всё неопределённо и вероятностно.
Уравнение Шредингера
Согласно легенде Эрвин Шредингер, в 1926 году выступая на одном научном семинаре с докладом на тему корпускулярно-волнового дуализма, был подвергнут критике со стороны некоего старшего ученого. Отказавшись слушать старших, Шредингер после этого случая активно занялся разработкой волнового уравнения для описания частиц в рамках квантовой механики. И справился блестяще! Уравнение Шредингера (основное уравнение квантовой механики) имеет вид:
Данный вид уравнения – одномерное стационарное уравнение Шредингера – самый простой.
Здесь x – расстояние или координата частицы, m – масса частицы, E и U – соответственно ее полная и потенциальная энергии. Решение этого уравнения – волновая функция (пси)
Волновая функция – еще одно фундаментальное понятие в квантовой механике. Так, у любой квантовой системы, находящейся в каком-то состоянии, есть волновая функция, описывающая данное состояние.
Например, при решении одномерного стационарного уравнения Шредингера волновая функция описывает положение частицы в пространстве. Точнее говоря, вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства. Иными словами, Шредингер показал, что вероятность может быть описана волновым уравнением! Согласитесь, до этого нужно было додуматься!
Квантовая физика — FAQ
Это были основы квантовой физики, которые необходимо знать для базового понимания. Однако осталось несколько интересных вопросов:
Что такое квант простыми словами?
Квант — наименьшая неделимая порция чего-либо, в частности энергии. Понятие кванта ввёл Макс Планк.
Что такое квантовые компьютеры и существуют ли они в реальности?
Квантовый компьютер — вычислительное устройство, использующее явления квантовой суперпозиции и квантовой запутанности для передачи и обработки информации. И он существует. Наибольший составлен из семи кубитов. Этого хватит, чтобы разложить число 14 на простые множители: 7 и 2. Пока что нет квантового компьютера для практического применения, однако его появление поможет человечеству решить медицинские проблемы, расшифровать генетический код и выйти за рамки материального мира. Поэтому многие страны финансируют десятки миллионов долларов на создание квантового компьютера.
Когда появится квантовое шифрование (квантовая криптография)?
Пока что о квантовой криптографии говорят в будущем времени. Однако первый протокол был создан в 1984 году и носил название BB84. Замысел квантового шифрования состоит в том, чтобы передавать информацию отдельными фотонами. Главным теоретическим недостатком квантового шифрования является низкая пропускная способность.
Как проявляется квантовая запутанность?
Если выбрать одну частицу из определённого количества частиц и повлиять на неё, то состояние изменится у остальных частиц, независимо от условий. Явление квантовой запутанности — основа квантовой телепортации.
Что такое сверхпроводимость?
Свойство некоторых металлов при охлаждении до абсолютного нуля полностью терять сопротивление электрическому току.
Свет — частица или волна?
Свет не является ни частицей, ни волной, приобретая их свойства только в некотором приближении.
Что такое квантовый двигатель?
Квантовый двигатель — механизм, который выполняет работу без потерь энергии, сил трения и теплообмена с окружающей средой.
Что такое эффект наблюдателя?
Эффект наблюдателя — теория о том, что наблюдение за объектом изменяет его свойства.
Как возникает квантовое поле?
В квантовых полях процесс передачи взаимодействия происходит квантами, в качестве которых выступают элементарные частицы с фиксированными физическими характеристиками. Таким образом, взаимодействующие частицы имеют квантованные характеристики и взаимодействие между ними передаётся квантовым полем со своими квантованными характеристиками.
Из чего сделан квантовый камуфляж?
Квантовый камуфляж сделан из оксида самария и никеля и позволяет спрятаться от инфракрасных камер.
Квантовая гипотеза Планка
Днём рождения квантовой физики считается 14 декабря 1900 года, когда Макс Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым им излучением. Он гласил: энергия электромагнитной волны может излучаться и поглощаться исключительно целыми порциями — квантами. Формула энергии кванта:
e = nh,
где e — энергия излучения, n — частота излучения, h — постоянная Планка.
Это предположение показывало, что законы классической физики неприменимы к микромиру.
https://youtube.com/watch?v=BFba2gaavI0%3Ffeature%3Doembed
Книги о квантовой физике
Если вы хотите и дальше познавать квантовый мир, рекомендуем следующие книги:
Книги, рекомендуемые к прочтению для понимания квантовой физики
Квант (от латинского quantum – ”сколько”) – это неделимая порция какой-то физической величины. Например, говорят – квант света, квант энергии или квант поля.
Что это значит? Это значит, что меньше быть уже просто не может. Когда говорят о том, что какая-то величина квантуется, понимают, что данная величина принимает ряд определенных, дискретных значений. Так, энергия электрона в атоме квантуется, свет распространяется «порциями», то есть квантами.
Сам термин «квант» имеет множество применений. Квантом света (электромагнитного поля) является фотон. По аналогии квантами называются частицы или квазичастицы, соответствующие иным полям взаимодействия. Здесь можно вспомнить про знаменитый бозон Хиггса, который является квантом поля Хиггса. Но в эти дебри мы пока не лезем.
Квантовая механика для “чайников”
Как механика может быть квантовой?
Как Вы уже заметили, в нашем разговоре мы много раз упоминали о частицах. Возможно, Вы и привыкли к тому, что свет – это волна, которая просто распространяется со скоростью с. Но если посмотреть на все с точки зрения квантового мира, то есть мира частиц, все изменяется до неузнаваемости.
Квантовая механика – это раздел теоретической физики, составляющая квантовой теории, описывающая физические явления на самом элементарном уровне – уровне частиц.
Действие таких явлений по величине сравнимо с постоянной Планка, а классическая механика Ньютона и электродинамика оказались совершенно непригодными для их описания. Например, согласно классической теории электрон, вращаясь с большой скоростью вокруг ядра, должен излучать энергию и в конце концов упасть на ядро. Этого, как известно, не происходит. Именно поэтому и придумали квантовую механику – открытые явления нужно было как-то объяснить, и она оказалась именно той теорией, в рамках которой объяснение было наиболее приемлемым, а все экспериментальные данные “сходились”.
Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Интерпретации квантовой механики
У квантовой механики существуют две интерпретации:
Различность этих подходов демонстрирует квантовое бессмертие, которое можно считать пересказом эксперимента Шрёдингера от лица кота. Вместо кота — участник, вместо колбы с ядом — ружьё, которое стреляет, если радиоактивный распад произойдёт (вероятность по-прежнему 50/50).
50-кубитный квантовый компьютер
Кванты некоторых полей имеют специальные названия:
Этап 2. Модель Бора
Нильс Бор (1885—1962) в статье о Резерфорде: «Мои письма к Резерфорду, написанные осенью 1912 года, посвящены продолжавшимся усилиям выяснить роль кванта действия в электронном строении атома Резерфорда, включая сюда проблему молекулярной связи, а также вопросы излучения и магнитные эффекты. Однако вопросы устойчивости, неизбежно возникающие при таких рассмотрениях, резко увеличивали трудности и вынуждали искать более надёжную основу для решения проблемы. После многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме ранней весной 1913 года мне пришло в голову, что ключом к разрешению проблемы атомной устойчивости, непосредственно приложимым к атому Резерфорда, являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов.»
В марте 1913 года Бор посылает Резерфорду набросок своей первой статьи, посвященной строению атома. Резерфорд в письме Бору от 20 марта 1913 года: «Ваши мысли относительно причин возникновения спектра атома водорода остроумны и представляются хорошо продуманными, однако сочетание идей Планка со старой механикой создает значительные трудности для понимания того, что всё-таки является основой такого рассмотрения. Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашей гипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчёт; оно состоит в следующем: как может знать электрон, с какой частотой он должен колебаться, когда он переходит из одного стационарного состояния в другое? Мне кажется, что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где он собирается остановиться.»
Бор начинает с рассмотрения простейшей системы: положительно заряженного массивного ядра и электрона, описывающего замкнутые орбиты вокруг него со скоростью, много меньшей скорости света. При этом становится возможным применять нерелятивистскую классическую механику. Далее Бор без особого подчёркивания пишет: «Предположим в качестве первого допущения, что отсутствует энергия излучения. В этом случае электрон будет описывать стационарные эллиптические орбиты.» Никаких объяснений — только предположение.
Исходя из этого положения, Бор считает, что при переходе электрона с бесконечности на стационарную орбиту он излучает τ квантов энергии с частотой, равной половине частоты его обращения по этой орбите (аналогия с гармоническим осциллятором). Тогда он получает квантовые условия на стационарные орбиты, из энергий которых получаются все известные спектральные серии водорода и предсказывается одна ещё неизвестная в ультрафиолетовом диапазоне спектра. Далее Бор ещё раз формулирует свои основные положения в следующем виде: «1) динамическое равновесие систем в стационарных состояниях можно рассматривать с помощью обычной механики, тогда как переходы системы между различными стационарными состояниями нельзя рассматривать на этой основе; 2) последний процесс влечет за собой испускание однородного излучения, для которого соотношение между частотой и величиной излучаемой энергии будет тем, какое дает теория Планка».
При обсуждении спектра атома водорода Бор приводит в пользу своей теории следующий аргумент: в спектрах небесных тел наблюдается до 33 линий серии Бальмера, а в лабораторных условиях не получают более 12. Такое различие свидетельствует лишь о том, что газ на звёздах весьма разряжён, так как там сохраняются в неизменном виде даже достаточно большие атомы с низкими энергиями связи.
Переходя к другим элементам, Бор отождествляет термы Ридберга — Ритца со стационарными состояниями и высказывает идею о приближенном описании многоэлектронных систем атомов и молекул с помощью модели оболочек, родственной Томсоновской. Также Бор возвращается к вопросу обоснования выбора излучения половинной частоты. Здесь он впервые пользуется своим знаменитым принципом соответствия. Для слабо связанных систем при большом числе излучавшихся квантов τ (большом номере уровня) он получает выражения для частоты квантов, испускаемых при переходе на соседний уровень, и приравнивает их близким частотам обращения электронов по орбитам, считая, что для такой системы должны выполняться правила классической электродинамики, то есть частота излучения должна совпадать с частотой колебаний. Применяя принципы классической механики, Бор также получает замечательное свойство стационарных орбит — кратность углового момента электрона на них величине h/2π.
Во второй части статьи Бор рассматривает многоэлектронные атомы, развивая оригинальную модель оболочек. В третьей части, аналогично второй, рассматриваются молекулы и обсуждается природа химической связи.
Параллельно Томсон 11 сентября 1913 года пытается связать свою модель атома с квантовыми свойствами атомных систем. Он специфически подобранными силами получает Планковское соотношение между энергией и частотой, но по сравнению с моделью Бора модель Томсона выглядит довольно-таки искусственно.
Одновременно уже упоминавшийся Конвей публикует статью «Электромагнитная гипотеза о происхождении спектральных серий», в которой развивает модель атома Томсона в предположении его вращения и внутренних колебаний, подобных колебаниям идеального газа в замкнутом сосуде. Идея та же — получить соотношение Планка.
В том же 26-м томе «Philosophical Magazine» в декабрьском номере Мозли публикует статью о том, что постоянная в законе Мозли с большой точностью равна ¾ постоянной Ридберга, естественно вошедшей в теорию Бора.
Йоханнес Штарк открывает долгожданный эффект расщепления спектральных линий в электрическом поле. Эмиль Варбург (1846—1931) пытается построить теорию эффекта Штарка на основе исходной теории Бора, пользуясь боровским условием частот, и получает расщепление линий водорода на две компоненты, в то время как эксперимент дает пять компонент. Варбург делает вывод, что теория Бора нуждается в дополнении и расширении.
Джеймс Франк (1882—1964) и Густав Герц (1887—1975) проводят свой знаменитый опыт, но неправильно интерпретируют его. Падение тока при энергии электронов в 4,9 эВ они верно связывают с неупругими столкновениями с атомами ртути, но при этих столкновениях не происходит ионизации, как предполагают Франк и Герц, а происходит возбуждение атомов ртути на первый резонансный уровень, сопровождаемое появлением в излучении паров резонансной линии 253,7 нм, как показывают Вильям Моррис Дэвис (1850—1934) и Ф. С. Гуше в 1917 году.
Зоммерфельд в своей работе «К квантовой теории спектральных линий» разделяет радиальную и угловую переменные для электрона в атоме и вводит для каждой своё квантовое число. Тем не менее, в окончательную форму энергии эти числа входят в виде суммы. Впервые появляется квантовое вырождение уровней. Для ограничения количества переходов Зоммерфельд вводит понятие правил отбора, но причины для их появления являются пока ещё скорее умозрительными. Зоммерфельд также рассматривает пространственное квантование орбит, рассматривая задачу в трёх измерениях, и приходит к выводу о существовании лишь конечного числа возможных углов проекций орбиты на произвольную ось в пространстве — для орбиты с главным квантовым числом n, в частности, существует лишь 2n+1 различная проекция. Используя этот результат, Зоммерфельд в работе «К теории эффекта Зеемана линий водорода с добавлением об эффекте Штарка» объясняет нормальный эффект Зеемана для водорода. Теория эффекта Штарка разрабатывается независимо Павлом Зигмундовичем Эпштейном и Карлом Шварцшильдом (1873—1916). Оказывается, что для водорода частично снимается вырождение, причем действительная картина расщепления совпадает с теоретической. Зоммерфельд анализирует оба вывода и замечает, что в обоих случаях плодотворным оказался формализм Гамильтона — Якоби. Во второй части своей работы Зоммерфельд рассматривает релятивистские эффекты для атома водорода и выясняет, что они непосредственно связаны с постоянной тонкой структуры. Зоммерфельд объясняет тонкую структуру линий водорода и дублетность линий характеристического рентгеновского спектра.
Павел Сигизмундович Эренфест (1880—1933) в статье «Адиабатические инварианты и квантовая теория» окончательно формулирует гипотезу адиабатических инвариантов, которая стала одним из наиболее мощных методов в квантовой теории до появления квантовой механики. В двух словах адиабатическая гипотеза сводится к ограничениям на выбор величин, которые надо квантовать в заданной системе: квантовать можно только адиабатические инварианты, то есть величины, которые остаются неизменными при медленном (адиабатическом) воздействии на систему.
Альберт Эйнштейн в статье «К квантовой теории излучения» вводит знаменитые гипотезы об обмене энергии излучением: гипотеза спонтанного испускания и гипотеза об облучении. Эйнштейн вводит понятие вынужденного испускания и на основе введения так называемых коэффициентов Эйнштейна выводит формулу Планка. Далее на основании рассмотрения флуктуаций излучения и предположения о ненарушении статистики Максвелла при равновесии вещества с излучением он делает вывод, что при испускании молекула получает импульс отдачи, равный энергии, делённой на скорость света, что служит ещё одним подтверждением гипотезы световых квантов. В то же время Эйнштейн не удовлетворен: новая теория не позволяет предсказать направление испускания кванта света.
Бор выступает в Копенгагене с докладом «О квантовой теории линейчатых спектров». На основании ранее уже использовавшегося в теории атома водорода принципа соответствия Бор делает вывод, что для больших квантовых чисел не только частота, но и интенсивность излучения будет равна соответствующей классической, и «дальнейшее рассмотрение приводит нас к тому, что эта своеобразная связь является общим законом переходов между стационарными состояниями; мы должны предположить, что возможность перехода между двумя стационарными состояниями связана с наличием определенной гармонической компоненты в движении системы». Это правило позволило прояснить ранее туманный смысл правил отбора, найденных в том же году А. Рубиновичем: возможны лишь такие переходы, при которых изменение азимутального квантового числа не больше 1 по модулю. Дополнительно оно позволило объяснить наблюдаемые поляризации и даже интенсивности компонент расщепления спектральных линий в эффектах Зеемана и Штарка.
Количество работ по измерению потенциалов возбуждения и ионизации атомов электронным ударом после Первой мировой войны растёт, как снежный ком. Окончательно установлен потенциал ионизации гелия — 24,5 эВ. Он находится в резком противоречии с моделью Бора, которая дает 28,75 эВ. Одновременно число боровских моделей с различным размещением электронов увеличивается в геометрической прогрессии. Этими моделями занимаются: Смекаль, Коссель, Льюис, сам Бор, Зоммерфельд, Лэнгмюр, Борн, Ланде, Гейзенберг, Крамерс, Рождественский, и т. д.
Зоммерфельд для объяснения появления дублетов и триплетов вводит новое квантовое число — внутреннее j. Оно может изменяться по правилам отбора Δj=0,±1, оно больше нуля и равняется j=k±1/2.
Отто Штерн (1888—1969) и Вальтер Герлах (1889—1979) проводят знаменитый опыт по пропусканию молекулярного пучка через неоднородное магнитное поле. Пучок атомов серебра расщепляется на два, соответствующие магнитному моменту атома в 1 магнетон Бора. Зоммерфельд, предсказывавший похожий эффект пространственного квантования ранее, называет явление квантованием направлений. Встает вопрос — почему на опыте из трёх предсказанных компонент наблюдаются лишь две.
Эрвин Шрёдингер (1887—1960) для объяснения особенностей спектров щелочных металлов вводит различие между проникающими и непроникающими орбитами внешнего электрона, которые соответственно заходят и не заходят в электронное облако остальных электронов.
Альфред Ланде (1888—1976) развивает идеи Зоммерфельда и формально описывает аномальный эффект Зеемана через векторную модель атома, вводя множитель Ланде.
Артур Комптон (1892—1962) открывает эффект Комптона — рассеяние рентгеновских лучей на электронах с изменением длины волны. Чуть позже независимо от него для объяснения наблюдаемых при рассеянии рентгеновских лучей на кристаллах явлений Дебай предлагает аналогичную теорию. Это куп-де-грас (добивающий удар) для волновой теории. Противоречие между волновой и корпускулярной теориями света достигает пика.
Рудольф Ладенбург (1882—1952) в статье «Абсорбция, рассеяние, и дисперсия в боровской теории атома» развивает общедисперсионный подход в духе эйнштейновского подхода к излучению. Хендрик Антони Крамерс развивает этот подход до его пределов, получая дисперсионную формулу Крамерса — «квантовую механику без квантовой механики».
Луи де Бройль в трех статьях и диссертации (1924) развивает волновую теорию материи. Он сопоставляет частицам волны и записывает релятивистское уравнение волны для свободной частицы. На его основании де Бройль выводит формулу Планка, энтропию идеального газа, разрешает противоречие со скоростями: фазовая скорость «волн материи» больше скорости света, но групповая — меньше.
В Ленинграде Абрам Федорович Иоффе (1880—1960) и Николай Иванович Добронравов (1891—1949) докладывают об опыте с пылинкой в конденсаторе. Заряженная пылинка, видимая в микроскоп, висит в конденсаторе, поддерживаемая электрическим полем. Время от времени на микро-рентгеновскую трубку подаются импульсы тока. Если бы излучение распространялось во все стороны одинаково, то один квант, необходимый для вырывания электрона из пылинки, мог бы набраться лишь за миллион включений, а реально пылинки ионизируются намного раньше. Поэтому излучение должно распространяться компактными квантами.
Макс Борн и Вернер Гейзенберг рассчитывают поправки к термам щелочных металлов по теории возмущений, принимая, что возмущения, действующие на внешний оптический электрон, возникают из-за того, что он поляризует в остальном симметричный остов атома. Теория дает верные результаты, но при дробных значениях орбитального момента внешнего электрона. ( Справка: не учитывали спин.)
Вольфганг Паули для объяснения спектров вводит понятие «квантовой двузначности, не поддающейся классическому описанию».
Для устранения противоречий между волновой и квантовой теорией света Бор, Крамерс и Слэтер выдвигают тезис о неверности закона сохранения энергии и развивают теорию «виртуальных волн». Они якобы непрерывно излучаются электроном, который движется по стационарной орбите, не теряя энергии. Энергии, таким образом, эти волны не несут, но индуцируют способность электрона к квантовым скачкам. При скачке энергия не излучается, она просто либо возникает неоткуда, либо уходит в никуда, но излучаемые виртуальные волны заставляют в среднем закон сохранения энергии выполняться, он неприменим лишь для данного конкретного атома, электрона и т. д.
Ральф Крониг узнает о письме Паули к Ланде, в котором тот описывает состояние электронов в атоме в магнитном поле посредством 4 квантовых чисел: главного , азимутального , магнитного и числа, характеризующего взаимодействие электрона с магнитным полем, , причем электроны не могут одновременно находится в состояниях, в которых все числа совпадают. Крониг предлагает в качестве модели с такой характеристикой вращающийся электрон. Он сообщил это Паули, на что тот ответил: «это очень остроумная выдумка», но не поддержал, так как был абсолютно уверен, что его «двузначность» модельным представлениям не поддается. Не встретив понимания также со стороны Гейзенберга, Крамерса и Бора, Крониг отказался от идеи.
Джорджу Юджину Уленбеку и Сэмюэлю Абрахаму Гаудсмиту повезло в этом отношении больше. Они встретились у Эренфеста летом 1925 года. Гаудсмит уже был специалистом по сложным спектрам, и ему удалось несколько упростить теорию Паули при условии замены двух последних его квантовых чисел магнитными числами Ланде. Когда они поразмыслили над этой работой, оказалось, что это можно себе представить как четвертую степень свободы электрона, которую можно представить спином — вращением электрона. Они написали об этом краткую заметку, а Эренфест сразу же отправил её в «Naturwissenschaften». Уленбек и Гаудсмит решили посоветоваться с Лоренцем. Он радушно принял их, а когда уяснил, в чём дело, сказал, что он и сам об этом думал, но для того, чтобы у электрона был такой магнитный момент, его поверхность должна вращаться со скоростью, большей скорости света. Уленбек и Гаудсмит пришли в ужас и потребовали статью обратно, на что Эренфест сказал, что уже поздно, и: «Вы оба достаточно молоды, чтобы позволить себе делать глупости». Позже Томас в письме к Гаудсмиту писал: «Я полагаю, что тебе и Уленбеку очень повезло, что ваша работа о вращающемся электроне была опубликована до того, как об этом услышал Паули. Похоже, что Крониг больше года назад думал о вращающемся электроне и что-то разработал по этому вопросу. Первый человек, которому он это показал, был Паули. Паули высмеял это дело до такой степени, что первый человек стал и последним, и никто больше об этом ничего не услышал.»
Паули публикует статью «О связи заполнения атомных оболочек в атоме со сложным строением поля», в которой находит своё окончательное выражение принцип запрета Паули.
Шатьендранат Бозе посылает Эйнштейну статью «Закон Планка и гипотеза о световых квантах», в которой впервые развита теория неразличимых частиц в фазовом пространстве. Эйнштейн переводит её и публикует, а затем прилагает этот метод к идеальному газу. Первая корректная квантовая статистика разработана.
Паули пишет Кронигу в письме от 21 мая 1925 года: «Физика теперь снова зашла в тупик, во всяком случае, она для меня слишком трудна, и я предпочел бы быть комиком в кино или кем-нибудь вроде этого и не слышать ничего о физике.»
Эйнштейн и фотоэлектрический эффект
В 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил фотоэффект, опираясь на квантовую гипотезу Планка.
Фотоэлектрический эффект — явление вылета электрона из твёрдых и жидких тел под воздействием электромагнитного излучения.
Учёный предположил, что электромагнитная волна (которой считался свет) состоит из световых квантов (фотонов). Поглощение света происходит так, что фотоны квантами передают собственную энергию электронам вещества. При фотоэффекте часть электромагнитного излучения отражается от поверхности металла, а другая попадает внутрь и там поглощается. Электрон получает энергию от фотона и совершает работу выхода из вещества, приобретая начальную скорость.
где h — постоянная Планка, n — частота электромагнитного излучения, A — работа выхода, mv^2/2— кинетическая энергия вышедшего электрона.
Это уравнение объясняет все законы внешнего фотоэлектрического эффекта:
Благодаря явлению внешнего фотоэффекта мы смотрим фильмы со звуком. Фотоэлемент позволял превратить звук, запечатлённый на киноплёнке, в слышимый. Свет обычной лампы проходил через звуковую дорожку киноплёнки, преобразовывался и попадал на фотоэлемент. Чем больше света проходило через дорожку, тем громче был звук в динамике.
Не начинайте изучение квантовой физики со сложных математических формул. Улавливайте суть законов и экспериментов.
Квантовая физика и её основные теории — квантовая механика, квантовая теория поля — были созданы в первой половине XX века учёными, среди которых Макс Планк, Альберт Эйнштейн, Эрвин Шрёдингер, Луи де Бройль, Поль Дирак, Нильс Бор, Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Людвиг Больцман.
Принцип неопределенности Гейзенберга
Но почему? Почему мы должны иметь дело с этими непонятными вероятностями и волновыми функциями, когда, казалось бы, нет ничего проще, чем просто взять и измерить расстояние до частицы или ее скорость.
Все очень просто! Ведь в макромире это действительно так – мы с определенной точностью измеряем расстояние рулеткой, а погрешность измерения определяется характеристикой прибора. С другой стороны, мы можем практически безошибочно на глаз определить расстояние до предмета, например, до стола. Во всяком случае, мы точно дифференцируем его положение в комнате относительно нас и других предметов. В мире же частиц ситуация принципиально иная – у нас просто физически нет инструментов измерения, чтобы с точностью измерить искомые величины. Ведь инструмент измерения вступает в непосредственный контакт с измеряемым объектом, а в нашем случае и объект, и инструмент – это частицы. Именно это несовершенство, принципиальная невозможность учесть все факторы, действующие на частицу, а также сам факт изменения состояния системы под действием измерения и лежат в основе принципа неопределенности Гейзенберга.
Приведем самую простую его формулировку. Представим, что есть некоторая частица, и мы хотим узнать ее скорость и координату.
В данном контексте принцип неопределенности Гейзенберга гласит: невозможно одновременно точно измерить положение и скорость частицы. Математически это записывается так:
Здесь дельта x – погрешность определения координаты, дельта v – погрешность определения скорости. Подчеркнем – данный принцип говорит о том, что чем точнее мы определим координату, тем менее точно будем знать скорость. А если определим скорость, не будем иметь ни малейшего понятия о том, где находится частица.
На тему принципа неопределенности существует множество шуток и анекдотов. Вот один из них:
Полицейский останавливает квантового физика.
– Сэр, Вы знаете, с какой скоростью двигались?
– Нет, зато я точно знаю, где я нахожусь
Надеемся, что эта статья помогла Вам немного размять мозги, вспомнить хорошо забытое старое, а может быть и узнать что-то новое. Здесь мы постарались рассказать о квантовой механике просто, понятно и по возможности интересно. Конечно, данная тема не может быть раскрыта в рамках одной статьи, поэтому о парадоксах, нерешенных задачах, черных дырах и котах Шредингера мы поговорим в самое ближайшее время. А пока, чтобы закрепить знания, предлагаем посмотреть тематическое видео. Возможно вас также заинтересуют правила оформления чертежей по ЕСКД.
И, конечно, напоминаем Вам! Если вдруг по какой-то причине решение уравнения Шредингера для частицы в потенциальной яме не дает Вам уснуть, обращайтесь к нашим авторам – профессионалам, которые были взращены с квантовой механикой на устах!
Реальные или модельные системы, подчиняющиеся законам квантовой физики, называют квантовыми системами. Описание сложных квантовых систем часто строится на языке квазичастиц, особенно в физике конденсированного состояния. К квантовым системам относятся, например, электрон в атоме водорода, свободные электроны или иные элементарные частицы, электроны в кристалле (квазичастицы — электроны и дырки), колеблющиеся атомы в кристалле (квазичастицы фононы), взаимодействующие спины в решёточной модели (квазичастицы магноны).